數學問題~高一.高二

allenathena

這是我數學功課上出現我想很久還是不會算的題目~希望會的人可以教教我
~謝謝大家!

1.設a,b,c為阿拉伯數字,abc不等於0,一數列a,ab,abc,abcab,abcabc,abcabca,….論a,b,c為何,上述數列能被13整除的項,由小至大得一新數列＜An＞,則＜An＞之前49項和為?  A: 5000

2.設a,b屬於Z,1/143=a/13+b/11 ,下列何者正確?
(1)   a,b,互質  (2)若|a|>11,則|b|>13  (3)|a|<|b|  (4) 若|a|>11,則|b|<13

3.有標號1~40的箱子,現在有40位同學,規定第k位同學只能再標號為k的倍數的每個箱子投入一求,在全部投完後,俏有2個球的箱子共有幾個? A:3
(1)4 (2)8 (3)12 (4)24 (5)36

4.一單位圓上有兩點列A1,A2,…A15;B1,B2,….,B12,其中A1=B1,兩點列一逆時針方向排列,且分別將單位圓15等分及12等分,若A2B2同為此單位圓的內接正n邊形的兩個相異頂點,n之最小值?

5.P三次方+2p平方+p的正因數有42個,合乎此一條件的最小質數p為  A: 23

6.設正實數a之小數部份為b,且a平方+2b平方=15,則a+2b=  A:3根號3

M.N.M.

4.
[5,12]=60

7.


1.函數中有絕對值就必須分段討論

先把折點找出再用每兩點決定一條直線可畫出

圖如附件1

2.如圖，x=4/3有最小值2/3

3.
2/3已是最小值

所以不會有比2/3還小的值

即k<2/3無解

4.

圖如附件2

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-3-12 08:59 PM 編輯 ]

傲月光希

關於第一題
<An>是全部能被13整除的數排的數列

但是答案卻是5000

5000並不是13的倍數，怎麼可能13的倍數加起來卻不是13的倍數呢?

cfc21

原文由傲月光希 於 07-3-11 01:28 AM 發表

我有問題
1.你為什麼想到要這樣令?理由是什麼?
2.為什麼突然跑出來個3a?

1. 眼睛花，打錯字，後面是因為用複製貼上，才會一錯再錯，第二列就沒發生錯誤了，謝謝提出喔！已改正了！
2. 至於為什麼要這樣令？因為正因數個數的求法是質因數分解後，次方加1再相乘，所以由
   42=2*21推得21=21*1=7*3=3*7=1*21得知(p+1)最多只能寫成兩項相乘，欲最小，故使用質因數2、3做出假設，可計
   算得2^10*3^0、2^3*3^1、2^1*3^3、2^0*3^10四種情形，而其中2^3*3^1最小

傲月光希

(1)如附圖，令C2半徑為r，畫出紅色三角形，可得到一個等腰三角形

再利用餘弦定理，(2r)²=(1-r)²+(1-r)²-2(1-r)²cos120
=> (2r)²=2(1-r)²(1-(-1/2))=3(1-r)²
=> 2r=(√3)(1-r) (1-r必為正)
=> (2+√3)r=√3
=> r=2√3-3

(2)設Ck圓的半徑為Rk，則以相同的方法可得到(1)的等式，(2Rk+1)²=2(Rk-Rk+1)²(1-(-1/2))=3(Rk-Rk+1)²
所以Rk+1=(2√3-3)Rk
ak+1=π(Rk+1)²=π[(2√3-3)Rk]²=(12-12√3+9)πRk²=3(7-4√3)ak，得到一個遞迴關係式，其中a1=π*1²=π

令d=3(7-4√3)
則ak+1=dak=d²ak-1=d³ak-2=...=[d^(k+2)]a1=π[3(7-4√3)]^(k+2) 變成了一等比關係

因為0<d<1，根據無窮等比級數
Σak=π/(1-d)=π/[1-3(7-4√3)]=π/(12√3-20)=(12√3+20)π/(144*3-400)=4(3√3+5)π/32=(3√3+5)π/8

[ 本文最後由 傲月光希 於 07-3-11 10:35 AM 編輯 ]

傲月光希

原文由cfc21 於 07-3-10 11:59 PM 發表
解得不好勿怪！
http://163.32.74.12/cfc/960311.swf

我有問題
1.你為什麼想到要這樣令?理由是什麼?
2.為什麼突然跑出來個3a?

cfc21

解得不好勿怪！
http://163.32.74.12/cfc/960312.swf

cfc21

解得不好勿怪！
http://163.32.74.12/cfc/960311.swf

cfc21

此題是93指考敏督利颱風補考第3題(好像改了選項順序)
參考解法http://163.32.74.12/cfc/960310.swf
解得不好勿怪！

傲月光希

3.有標號1~40的箱子,現在有40位同學,規定第k位同學只能再標號為k的倍數的每個箱子投入一求,在全部投完後,俏有2個球的箱子共有幾個? A:3
(1)4 (2)8 (3)12 (4)24 (5)36

一個數字每有一個因數則裝一顆球，所以某號箱子要裝兩顆的話，則那個必須只能有兩個因數，而每個正整數至少有兩個因數，

1跟本身，所以有這樣性質的正整數只有質數才可能，因此，1~40之中的質數共有12個質數－2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37