統計的問題請高手解答

地獄輪刀手

一、假定你想實驗「默讀」與「朗讀」對課文理解測驗成績的影響。又假定現在60 名學生可以參加您的實驗。此時，你如何設計，就叫做受試者間設計（獨立樣本）？如何設計，就叫做受試者內設計（相依樣本）？各需如何安排 60 名學生參加實驗？
1.請詳細描述虛無假設H0跟對立假設H1。2.需要過程

二、下面是參加自我肯定訓練課程的十位實驗組學生與參加一般課程的十位控制組學生課程結束後的自我肯定測驗分數。試考驗兩組的平均數是否有顯著差異？
實驗組;12.14.10.7.13.12.10.9.10.8
控制組;8.7.12.9.510.11.7.9.101.請詳細描述虛無假設H0跟對立假設H1。2.需要過程

[ 本文最後由 M.N.M. 於 07-5-20 10:15 PM 編輯 ]

傲月光希

一、
獨立樣本:
檢測"默讀"跟"朗讀"的兩組人馬的成績期望值是否有差異(假設默讀的期望值為μx,朗讀為μy)，假定信賴水準α=0.05
H0:μx=μy v.s. H1:μx>μy
各派30位學生分別參加默讀組跟朗讀組，之後，利用考試以了解這兩組的成績，分別算出平均數跟樣本標準差(符號Mx為平均數，Sx為樣本標準差，Y類似)
由於人數夠多(利用中央極限定理)，我們利用檢定統計量(H0的條件成立μx-μy=0)Z*=[(Mx-My)-0]/√[(Sx^2/30)+(Sy^2/30)]~N(0,1)
Critical Region為Z*≧Zα=1.645
Decision Rule:reject H0 if Z*obs falls in CR.
最後就代Mx,My,Sx,Sy的值進去看是否落在CR就可以了

相依樣本:
檢測讀法跟成績高低是否有相關性，利用卡方檢定與關聯表，假定信賴水準α=0.05
也是分別各30位學生去做測試，之後在以考試成績做關聯表如圖(10x2的關聯表):


H0:這兩組獨立(<=>Pij=Pi.．P.j) v.s. H1:這兩組不獨立(<=>存在i',j' 使得Pi'j'≠Pi'.．P.j')
在H0條件成立之下
首先，利用最大概似估計(m.l.e.)估計出Pi.=Yi./Y..，P.j=Y.j/Y..，Y都是人數
因此期望值的最大概似估計為eij=Y..．Pij=Y..．Pi.．P.j=(Yi.．Y.j)/Y..
檢定統計量：Q=ΣΣ[(Yij-eij)^2]/eij，i=1~10，j=1~2，~χ2(dim(H0UH1)-dim(H0))=χ2(9)
CR:Q≧χ2α(9)=16.92
Decision Rule:reject H0 if Qobs falls in CR.
最後就代值算Qobs看是否落進CR就可以了

二、
(假定都在信賴水準0.05下討論)
實驗組平均數=10.5，樣本標準差=2.224
控制組平均數=8.8，樣本標準差=2.098

首先先檢測兩組變異數是否相等
H0:σx^2=σy^2 v.s. H1:σx^2≠σy^2
test stat:

CR:|F*|≧F0.05(9,9)=3.18
Decision Rule:reject H0 if F*obs falls in CR.
F*obs=Sx^2/Sy^2=(2.224^2)/(2.098^2)=1.124<3.18
所以不拒絕H0，因此變異數相等

接著，檢定兩組是否有差異
利用two-sample t test
H0:μx=μy v.s. μx>μy
test stat:

CR:T*≧t0.05(18)=1.734
Decision Rule:reject H0 if T*obs falls in CR.
Sp=(9*2.224^2+9*2.098^2)/(10+10-2)=4.674
T*obs=(10.5-8.8)/[4.674*√(1/10+1/10)]=0.813<1.734
So do not reject H0 under α=0.05.
i.e there is not sufficient evidence to indicate that μx>μy under α=0.05.
結論:沒顯著差異

(以上皆為參考用)

[ 本文最後由 傲月光希 於 07-5-25 12:01 PM 編輯 ]