無意中發現的積分問題

ae555gis004

∫(x^2)+(y^2)dx.......................題目1
=(x^3)/3+(y^2)(x)+c....................................答案1

∫(2xy)dx................................題目2
=(x^2)y+c....................................................答案2

假如把題目1跟題目2的題目相加
∫(x^2)+(2xy)+(y^2)dx.................題目3

再來把題目1跟題目2的答案相加
(x^3)/3+(y^2)(x)+(x^2)y+c..........答案3

能否解釋題目3為什麼會不等於答案3

微積分課本有教嗎  在哪章節呢??

題目3的正解
∫(x^2)+(2xy)+(y^2)dx
=∫(x+y)^2 dx   (令u=x+y)
=∫u^2 du
=(u^3)/3+c










[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-11-2 03:34 PM 編輯 ]

蓮花蝶

對x積分，y就是常數，包含在常數C裏面

傲月光希

這個我微分方程也有被教過類似的

正確來說不應該用C，而應該用φ(y) (一個以y為變數的函數)才對

以前在教正合時，也是有弄到這個

sawana

仔細想想,你的答案是沒錯啦,但第三題明顯是期待你用代數變換,所以助教才會覺得你的回答不夠完整,所以才扣分吧,你若想看看能不能凹回一點分數,可以問老師看看,就算不能給分,他應該也會給你一個滿意的答案

我們工程數學拆成兩科來教呢,一個是微積分,純脆用數學觀點來上課,另一個是上物理需要用到的數學技巧,今年大二了,工數真的很重要,每堂課都會用到微積分技巧,基本方法一定要學起來

ae555gis004

原文由sawana 於 07-11-3 12:40 AM 發表

不過(x^3)/3+(y^2)(x)+(x^2)y+c不等於(u^3)/3+c喔,只能說(u^3)/3+c包含在(x^3)/3+(y^2)(x)+(x^2)y+c裡面,有很多方程式微分後會出現同一個式子,但在微分前,他們本來就是不一樣的式子,所以....助教拿走的那10分很理所 ...

工數本來就有用上微積分....

那題本來是Y'=(3x+y)^2

只不過只有前面1.2行用到工數裡面教的觀念

我只是不太懂它後半段裡面的積分

我ㄧ開始是設u...之後手賤又把她塗掉

改成把它平方項成開來積分  我的10分ˊˋ

[ 本文最後由 ae555gis004 於 07-11-3 01:25 PM 編輯 ]

路.里美亞克

原文由 ae555gis004 於 07-11-2 05:51 PM 發表
意思是說

2個解都沒錯??

這是我工數考題中出現的題目

因為被扣10分 所以還重新看半天...但我又覺得我解的又沒錯

但跟正解就是有差.....原來跑到C裡面去啦= =

該死的助教  環我10分ˋˊ ...

可以這麼說

也可以不這麼說

因為(u^3)/3+C帶入x+y展開

(x^3)/3+(y^2)(x)+(x^2)y+(y^3)/3+c

但是對x積分來說

(y^3)/3是常數

所以自然要並入c中

sawana

原文由ae555gis004 於 07-11-2 05:51 PM 發表
意思是說

2個解都沒錯??

這是我工數考題中出現的題目

因為被扣10分 所以還重新看半天...但我又覺得我解的又沒錯

但跟正解就是有差.....原來跑到C裡面去啦= =

該死的助教  環我10分ˋˊ ...

不過(x^3)/3+(y^2)(x)+(x^2)y+c不等於(u^3)/3+c喔,只能說(u^3)/3+c包含在(x^3)/3+(y^2)(x)+(x^2)y+c裡面,有很多方程式微分後會出現同一個式子,但在微分前,他們本來就是不一樣的式子,所以....助教拿走的那10分很理所當然呀

話說回來,我們這門科叫微積分呢

[ 本文最後由 sawana 於 07-11-3 12:43 AM 編輯 ]

ae555gis004

意思是說

2個解都沒錯??

這是我工數考題中出現的題目

因為被扣10分 所以還重新看半天...但我又覺得我解的又沒錯

但跟正解就是有差.....原來跑到C裡面去啦= =

該死的助教  環我10分ˋˊ

路.里美亞克

在前兩式中y都被當作常數

但是第三式將x+y代換為u

同時也會對y積分

才會造成一個y^3的差異

sawana

我不太確定這樣想對不對,題目1+題目2答案中少了一個y^3,那個y^3會不會包含在題目1+題目2答案中的c裡面？因為y^3雖然是y的函數,但三題積的都是x,所以在答案中,y^3可以被視為常數包含在c中

而且兩個答案拿去微分,都可以得到原來的題目,所以兩者的答案都沒錯

[ 本文最後由 sawana 於 07-11-2 05:07 PM 編輯 ]