機率問題

ycf123

五對夫婦， 任選其中四人，其中恰只有一對夫妻的機會？
請各位高手告訴我解題過程和解答，
感激不盡！

謝謝夢想之月與turnX對上述問題的解答，
不好意思，我想再請教另一個問題，
若有十對夫婦，分成五組，夫婦不可分在同一組，
任兩組之間至少有一對夫婦的機率是多少呢？
感謝！

[ 本文章最後由 ycf123 於 08-8-28 16:24 編輯 ]

turnX

若有十對夫婦，分成五組，夫婦不可分在同一組，
任兩組之間至少有一對夫婦的機率是多少呢？

因為我本身也不太確定想法是否正確,在這裡我僅說出計算出來的值
而我這算出來不明確的值是 ( 1/47775 )
如果是錯的,就自動無視於這篇文章
這題真的是被考倒了

[ 本文章最後由 turnX 於 08-8-30 15:35 編輯 ]

ycf123

恩...，是十對夫婦喔
所以每組應有四人

夢想之月

原帖由 ycf123 於 08-8-27 23:55 發表
不好意思，我想再請教另一個問題，
若有十對夫婦，分成五組，夫婦不可分在同一組，
任兩組之 ...

請問一下...
是10對夫婦而不是五對嗎?

turnX

我也和夢想之月算得一樣
C(5,1)*C(4,2)*C(2,1)*C(2,1)=120
C(10,4)=210
120/210=4/7

夢想之月

先把第一個人擺在一旁不理他
我們看第二個人
第二個人和第一個人是夫婦的機率是1/9
若第一個人和第二個人是夫婦
這時我們再看第三個人和第四個人
一樣先把第三個人擺在一旁不理
而第四個人是第三個人不是夫婦的機率則是6/7
故第一二個人是夫婦而三四不是的機率是(1/9)*(6/7)=2/21
同樣的
第一三個人是夫婦而二四不是的機率也一樣
其他的也都一樣
共有6種可能
故應該答案是6*(2/21)=4/7

尋找記憶

五對夫婦==>10人
從10人裡面隨機不重複選4人排列
可能性為5040種<==這個是分母
再來
設4人中已有一對夫婦
則剩下兩個位子(不是夫婦)
其可能性為224-4(扣掉夫婦的可能性)*5(共有5對夫婦)
=1100<==這個是分子
所以答案就是"五千零四十分之一千一百"
(分數不會打(囧

這是在下的算法
不保證正確(逃