請教畢氏數對解題

ksjeng

ksjeng

謝謝各位高手
數學真是高深莫測
在網路上找到洪有情老師數論的文章

‧幻星〞

我寫過另外一題
它是要求一個有理數
使得這個數的平方加五的數和這個平方減五的數都是有理數的平方
這時候我們就得構造三個多項式
且這三個多項式平方成等差

a^2-b^2+2ab , a^2+b^2 , b^2-a^2+2ab

然後設他們的差為5
去解出可以的a,b

其實我覺得要能夠造出來是一件非常不容易的事情

這種題目通常最常見的就是畢氏三元數

[ 本文章最後由 ‧幻星〞 於 08-10-26 02:06 編輯 ]

turnX

原帖由 ‧幻星〞 於 08-10-25 21:57 發表
滿足a^2+b^2=c^2的a,b,c稱為畢氏三元數
而他們的通式可寫成a=2xy,b=x^2-y^2,c=x^2+y^2　(x,y為正整數)

這只是一種構造的手法而已
看多了就會記起來=)

換我有疑問了
這種構造的手法,還可見於何處?
有哪些的應用?

‧幻星〞

滿足a^2+b^2=c^2的a,b,c稱為畢氏三元數
而他們的通式可寫成a=2xy,b=x^2-y^2,c=x^2+y^2　(x,y為正整數)

這只是一種構造的手法而已
看多了就會記起來=)

ksjeng

請問你這個方法的理論是什麼錒
我想進一步找書來閱讀
懇請賜教

‧幻星〞

可設a=2xy,b=x^2-y^2,c=x^2+y^2   (x>=y)
故x^2+y^2=74
(x,y)=(5,7)or(7,5)
(a,b)=(70,24)or(24,70)

三文魚﹏喵

資料不足,無法計算=.=