對不起，想請問一個數學題......

深色憂鬱

有一個周長為24公分的三角形，三邊長的比為3：4：5，求各邊所對應高的比。

實在是看不懂......怎麼問也都沒人會﹝泣
麻煩請會的各位先生小姐，教一下憂鬱吧~拜託~﹝鞠躬

kevin.chang

海龍公式  是  高中的課程，大概在教三角函數應用的地方

定理：
已知一個正三角形的邊長分別為 a b c ，而其面積為K，則
K^2＝s(s-a)(s-b)(s-c)，其中 s=(a+b+c)/2為三角形的半週長。






=================回應主題=====================

已知：三角形周長=24公分，三邊比=3：4：5
求：三邊長與其對應的高

解：

三邊很簡單，比例的合是12，全長是24，所以比例與實際差2倍，代回即可。

設比例與事實差X倍→ 3X：4X：5X
3X+4X+5X=12X=24，X=2代回，得6：8：10  (即三邊長)

由畢氏定理 9+16=25  證明此三角形為直角三角形

10為斜邊，故兩垂直邊相乘可求出面積   6*8=48

邊之對應高，即是面積除以邊長  ( 由「面積 = 邊 X 邊之對應高」的反推理  )
故
10之對應邊48/10=4.8
  8之對應邊  48/8=6
  6之對應邊  48/6=8



.

[ 本文章最後由 kevin.chang 於 09-4-27 01:51 編輯 ]

蓮花蝶

其实吧，我们很容易求出3，4，5的公倍数60
那么就分别以3，4，5为底边，60为面积
很容易求出来三边对应的高分别为40，30，24
因此高的比例就是20：15：12

dn1841

原文由 深色憂鬱 於 09-4-19 16:48 發表






"利用6*X=6*(1t)=6t=24(6cm是用周長總和求得X對應之底的長度)
就可以得到t=4(在代回X.Y.Z即可求得三高長度)"
這句，憂鬱看不懂0.0
真的很對不起，憂鬱對於數學是最麻煩的，
如果不嫌煩......能否再解釋一下
"利用6*X ...

喔....我耍白痴了...
實際上.在不知道面積的前提下要算X.Y.Z以目前狀態似乎是不行

我很直接的3:4:5=直角三角形(底:高:斜邊=3:4:5=6cm:8cm:10cm).面積=24
所以.請先無視這段話

(直角三角形常見比例
3:4:5
1:1:2^(1/2)
1:3^(1/2):2
這三種是最常出現的.要把它當作跟1+1=2同等級的常識喔...

原文由 深色憂鬱 於 09-4-19 16:50 發表


痾......憂鬱頭暈了......
可是......大學！？
憂鬱目前才國中耶......應該還不需要使用大學的解題方法吧......﹝應該吧......﹞

海龍公式不是大學的東西喔...
因該說.我一直都沒特別去記.所以印象不深刻
(只有用到才會去查.而且印象中聽到海龍公式這個詞的時候我已經高中了.還不是老師上課講的...死)

原文由 深色憂鬱 於 09-4-19 16:52 發表



抱歉......憂鬱的腦袋看到"且有S=1/2*(A+B+C)"這段就當掉了......
﹝越來越覺得我像是跑來找碴的了......﹞

我也覺得很麻煩所以沒特別去記...其實印象中國中的程度.海龍公式不是必備品.只是速算用的捷徑
腦袋有個底就好了.遇到這種題目的時候在把這公式來拿看一下或是考前複習一下就可以了.
真遇到很多這種題目的話.就算你沒去記.算久也會背起來...

[ 本文章最後由 dn1841 於 09-4-19 17:45 編輯 ]

深色憂鬱

原文由 rie 於 2009-4-19 03:38 PM 發表
恩...我說的太精簡了....發現我自己也只看得懂大概而已

某三角形有三邊長為A B C

且有S=1/2*(A+B+C)

海龍公式解: 三角形面積為: [S(S-A)(S-B)(S-*C)]^1/2

抱歉......憂鬱的腦袋看到"且有S=1/2*(A+B+C)"這段就當掉了......
﹝越來越覺得我像是跑來找碴的了......﹞

深色憂鬱

原文由 dn1841 於 2009-4-19 03:09 PM 發表

海龍公式...我讀到大學還沒記過.所以不清楚

6CM對應8CM是因為(6X8)/2=24(底X高/2=面積)

痾......憂鬱頭暈了......
可是......大學！？
憂鬱目前才國中耶......應該還不需要使用大學的解題方法吧......﹝應該吧......﹞

深色憂鬱

原文由 dn1841 於 2009-4-19 03:08 PM 發表
事實上.題目只要求對應高的"比"
所以利用3X=4Y=5Z(因為面積相等)
3X=4Y  ==>   X:Y=4:3...
以此類推就可以得到"X:Y:Z"了

如果是要求確切長度
假設得到X:Y:Z=1:2:3(這是假設)
只要在設
X=1t
Y=2t
Z=3t
(t是一實數)
...

"利用6*X=6*(1t)=6t=24(6cm是用周長總和求得X對應之底的長度)
就可以得到t=4(在代回X.Y.Z即可求得三高長度)"
這句，憂鬱看不懂0.0
真的很對不起，憂鬱對於數學是最麻煩的，
如果不嫌煩......能否再解釋一下
"利用6*X=6*(1t)=6t=24(6cm是用周長總和求得X對應之底的長度)
就可以得到t=4(在代回X.Y.Z即可求得三高長度)"
的意思？
真的很不好意思﹝總覺得我表現的好像是故意的...... ﹞

rie

恩...我說的太精簡了....發現我自己也只看得懂大概而已

某三角形有三邊長為A B C

且有S=1/2*(A+B+C)

海龍公式解: 三角形面積為: [S(S-A)(S-B)(S-*C)]^1/2

dn1841

原文由 深色憂鬱 於 09-4-19 15:06 發表
請問......"海龍公式"......是什麼......
還有就是怎麼判斷這一題為"直角三角形"的？
最後就是"
6CM對應的高為8CM

8CM對應的高為6CM

10CM對應的高則為4.8CM"
這段看不懂......

對不起......還要在麻煩你了﹝90度鞠躬 ...

海龍公式...我讀到大學還沒記過.所以不清楚

6CM對應8CM是因為(6X8)/2=24(底X高/2=面積)

dn1841

事實上.題目只要求對應高的"比"
所以利用3X=4Y=5Z(因為面積相等)
3X=4Y  ==>   X:Y=4:3...
以此類推就可以得到"X:Y:Z"了

[ 本文章最後由 dn1841 於 09-4-19 17:45 編輯 ]