2008青少年數學國際城市邀請賽

turnX

已知n為正整數，使得1 + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 =2^k
，其中k是正整數。請問所有可能的n值之總和是多少？
(2008青少年數學國際城市邀請賽)
從昌爸轉來的,不知有人會解嗎?

hayden2111

雖然這篇有點久了不過我想問答案是6嗎?

先把左邊加起來
1+(n^3+5n)/6 = 2^k
整理一下
n^3+5n-6*[(2^k)-1]=0
所以n3解設成a,b,c
(n-a)(n-b)(n-c)=0

由解與各項的關係可得
ab+bc+ca=5
a+b+c=0
abc=-6*[(2^k)-1]

剛剛寫錯了...
底下我再想想..

[ 本文章最後由 hayden2111 於 10-1-10 14:49 編輯 ]