微積分 均值定理 應用

霜月星判

Prove the following statement:
Suppose that f'(x) = 0 for all x in some open interval I.
Then,F(X) is constant on I. (Mean Value?)

傲月光希

原文由 蓮花蝶 於 09-6-29 09:44 發表
既然f'(x)是f(x)的导数，那么f'(x)为什么不可积

之後想了一下，是可積沒錯
可是這個結果我還是覺得很奇怪

蓮花蝶

既然f'(x)是f(x)的导数，那么f'(x)为什么不可积

傲月光希

一般是這樣證才對

Let x,y be two distinct points in I.Then by MVT,there is a point c lying between x and y s.t.
f(x)-f(y)=f'(c)(x-y)=0
Since x,y are given arbitrary,f is a constant on I.

樓上證明有個問題，依據原po條件無法導出f'(x)可積

蓮花蝶

设a,b是I上相异的任意两点，
由于f'(x)≡0，那么
b
∫f'(x)dx=f(b)-f(a)≡0
a
因此f(b)≡f(a)

霜月星判

對不起  抱歉
打太快
f(x) is constant on I. (Mean Value?)
不小心打成大寫

F(X) 微分 →f'(x)
是這樣

蓮花蝶

f'(x)和F(X)是什么关系？