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求向量"詳細說明"　　急～～

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瘋狂的瘋子

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 09-7-2 16:27:29 |只看該作者 |升序瀏覽大字中字小字正體化简体化

△ABC中，AB=4，BC=6，CA=2√7，且O為外心，若向量AO=X向量AB+Y向量AC，則數對(X,Y)=?

解:

因為向量AB‧向量AC=│向量AB│‧│向量AC│cosA
為什麼要乘??↑
所以向量AB‧向量AC=4*2√7*4平方+2√7平方-6平方/2*4*2√7=4

又向量AO‧向量AC=1/2│向量AC│平方=14，向量AO‧向量AB=1/2│向量AB│平方=8

已知向量AO=X向量AB+Y向量AC
→向量AO‧向量AC=(X向量AB+Y向量AC)‧向量AC
=X向量AB‧向量AC+Y│向量AC│平方=4X+28Y=14
這邊乘向量AC有什麼原因嗎??↑
同理向量AO‧向量AB=16X+4Y=8

X=7/18，Y=4/9

向量相乘都底是算什麼??距離??面積??

算出來的是什麼東西??

乘出來的圖長哪樣呢??

向量內積又是什麼意思??

[ 本文章最後由瘋狂的瘋子於 09-7-2 19:05 編輯 ]

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蓮花蝶

名望的居民

17^#

發表於 09-7-4 10:03:45 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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瘋狂的瘋子謝謝解答~~ 發表於 09-7-4 12:45 聲望 + 2 枚 回覆一般留言

瘋狂的瘋子

名望的居民

16^#

發表於 09-7-3 21:11:49 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆 15# 蓮花蝶的文章

怎麼算??

解說一下~~

感謝!!

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蓮花蝶

名望的居民

15^#

發表於 09-7-3 09:15:24 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

把每个点的坐标算出来就很好解释了

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M.N.M.

名望的英雄

14^#

發表於 09-7-2 23:05:25 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 22:38 發表
那這題如果用三角函數的一些定理來算出AO

會不會更原本題目所算出來的AO 不一樣呢??

那段黃色是只│A│*cos x 嗎??

那是否只是一段距離然後以 b 的形式表示?? ...

應該不會不一樣

但有很多未知數要處理不是上策

的確是黃色部份

向量A=│A│*(A/│A│)

意思是說一個向量=向量的絕對值(向量的大小)*單位向量(單位向量代表方向)

例如:向量A=7i

7是向量的大小

i是單位向量

已知在b的投影長為│A│*cos x

所以在b上的投影向量為│A│*cos x*(B/│B│)

遊戲直播

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瘋狂的瘋子

名望的居民

13^#

發表於 09-7-2 22:38:48 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆 12# M.N.M. 的文章

那這題如果用三角函數的一些定理來算出AO

會不會更原本題目所算出來的AO 不一樣呢??

那段黃色是只│A│*cos x 嗎??

那是否只是一段距離然後以 b 的形式表示??

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M.N.M.

名望的英雄

12^#

發表於 09-7-2 22:26:27 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 dn1841 於 09-7-2 21:40 發表

這樣內積出來的東西既不是面積.連長度也不算吧.只是單純數量上的運算

這樣的解釋對嗎?

是的

原文由 瘋狂的瘋子 於 09-7-2 22:08 發表
能解釋一下什麼是投影長??

題目的圖可以畫成這樣子嗎??

若A向量投影到B向量

則A在B上投影長為│A│*cos x
            A
            /|
         /  |
      / |
      /    |
   ------------------------B

-------------------------------------------
這題是銳角喔

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC cosx

AB^2+AC^2 > BC^2

cosx 大於0 是銳角