拋射運動證明

zoe951951

怎麼証都不對=口=...
哪位救救我阿...



證明以下公式



[ 本文章最後由 zoe951951 於 09-10-4 10:20 編輯 ]

只會搖頭

VX=V0COSθ    vy=v0sinθ
-h=v_0 sinθt-1/2 〖gt〗^2
1/2 〖gt〗^2-v_0 sinθt-h=0
                      gt^2-2v_0 sinθt-2gh=0
t=(v_0 sinθ±√(〖(v_0 sinθ)〗^2-4(2hg)))/2g
D= VX＊ t
= V0COSθ((v_0 sinθ±√(〖(v_0 sinθ)〗^2-4(2hg)))/2g)

cloud7812061

題目中未標明V(0)，視為手中拋出時的初速
簡短寫一下
將時間分為兩部分t1、t2
第一等式
拋體球上升後降回原平面
0 = V(0)sin(θ) * t1  -  (½) g (t1)^2

解得t1 = 2V(0)sin(θ) / g

第二等式
球降至地面
h = V(0)sin(θ) * t2 + (½) * g (t2)^2

解二次方程式得 t2 = { - V(0)sin(θ) + √ ( [V(0)sin(θ) ]^2 +2gh) } / g         (負不合)

又 d = V(0)cos(θ) * (t1+t2)
→ d = V(0)cos(θ) * (1/g) * ( V(0)sin(θ) + √ ( [V(0)sin(θ) ]^2 +2gh)  )  得證