挑戰138

M.N.M.

1.試就k植討論方程式│x^2-4x│-2x+k=0之實根個數 (重根視為1個)

2.已知AB為拋物線x^2=4y的一焦弦，若AB=6，求AB斜率

3.拋物線y=x(ax+b) (a>0) 的焦點為(4，-3)，求a，b

M.N.M.

上面的解法造成增太多根了

下面的解法，我們並不知相交的兩點吧

但初步是對的

到x^2-4ax-4=0 這一步是對的

無法解出根，但題目有給條件

常出現將根用要解的東西代換解

那可沒聽說

回覆 M.N.M. 的文章

斜率a
y=ax+b
過(0,1)
得方程式
y=ax+1
與y=x^2/4聯立
x^2/4-ax-1=0
x^2-4ax-4=0
x^2-4ax+4a^2=4a^2+4
x-2a=±√(4a^2+4)

交兩點
x(1)=2a+2√(a^2+1)
y(1)=[4a^2+4a^2+4+8a√(a^2+1)]/4

x(2)=2a-2√(a^2+1)
y(2)=[4a^2+4a^2+4-8a√(a^2+1)]/4

相距6
[x(1)-x(2)]^2+[y(1)-y(2)]^2=36
[4√(a^2+1)]^2+[4a√(a^2+1)]^2=36
16(a^2+1)+16a^2(a^2+1)=36
(a^2+1)^2=36/16
a^2+1=3/2,-3/2
a^2=1/2,-5/2(不合)
a=±√2/2

這樣算對了嗎= =
拍謝,一錯再錯,算術能力不好

M.N.M.

回覆

嗯= =抱歉 我先回國中好了
z26997688 發表於 10-9-11 11:39

在下也沒說不能用大學的解法

而且用書上沒在用的解法比較有新鮮感XD

那可沒聽說

回覆 M.N.M. 的文章

嗯= =抱歉 我先回國中好了
   

M.N.M.

回覆

第三題
y=ax^2+bx
y+b^2/4a=a[x^2+(b/a)‧x+b^2/4a^2]
y+b^2/4a=a(x+b/2a)^2
因為焦點為(4，-3),又a ...
z26997688 發表於 10-9-11 11:27

x^2=4cy
此時c才會是焦距喔
焦點到高中才有教
第一題雖然也是，但國中解法就能解決了

那可沒聽說

回覆 M.N.M. 的文章

第三題
y=ax^2+bx
y+b^2/4a=a[x^2+(b/a)‧x+b^2/4a^2]
y+b^2/4a=a(x+b/2a)^2
因為焦點為(4，-3),又a>0
開口向上的拋物線
4(1/4)[y-(-b^2/4a)]=a[x-(-b/2a)]^2
頂點為(4,-3-1/4)   
得兩式
4=-b/2a
-13/4=-b^2/4a

a=-b/8
-13/4=2b
b=-13/8
a=13/64

感謝您不厭其煩的指導
所以...這次...對了嗎.......

orz三日不讀數學,便覺數學很難

M.N.M.

回覆 z26997688 的文章
(4，-3)變成頂點了
焦點並沒在曲線上

   

那可沒聽說

先回答第一提
(光是答一題就死去很多腦細胞)
如果答的不好或是錯了
請指點迷津

y=│x^2-4x│-2x+k=0
x>4,x<0 → y=x^2-6x+k拋物線凹口向上 →微分 2x-6=0(斜率) x=3,y=k-9
4>x>0 → y=-x^2+2x+k 拋物線凹口向下 →微分 -2x+2=0 x=1,y=k+1
x=0,4 → y=-2^x+k=0 x=0,y=k x=4,y=k-8
得此圖(格外的傷眼在此致歉)



故k>8 x無實數解(是嗎?還是"無解")
k=8,有1解
8>k>0,有2解
k=0,有3解
0>k>-1,有4解  
k=-1,有3解
k<-1,有2解

解法很爛在此致歉