挑戰(14)

M.N.M.

1.求方程式2(x^3)-5x-11=0之正根最接近的整數為何值?

2.已知8(x^3)-14(x^2)-21x+27=0之三根成等比數列，試解之

3.方程式(x^4)-4(x^3)-34(x^2)+ax+b=0之四根成等差數列，求a、b之值

神乎其技滴小白

2.
設三根分別為a,ar,a(r^2)

By根與係數的關係
a*ar*a(r^2) = -27/8   ==> a^3*r^3 =  -27/8  
==> ar= -3/2   , 所以a= -3/2r

a+ar+ar^2 = 14/8 = 7/4   ==> a(1+r+r^2)= 7/4
==>  (-3/2r)(1+r+r^2) = 7/4
整理後得6(r^2)+13r+6=0 ==>(2r+3)(3r+2)=0
所以r=-3/2 or -2/3

(1)r = -3/2時 , a = 1
因此三根分別為1 , -3/2 , 9/4
(2)r = -2/3時 , a = 9/4
因此三根分別為9/4 , -3/2 , 1

所以此方程式的解為1 , -3/2 , 9/4

駕馭神ㄉ男人

3.   設4根為  a+2r.a+r.a.a-r    由根與系數知2a+r=2.6(a^2)+6ra-(r^2)=-34
       解聯立得a=3時r=-4  a=-1時r=4    得4根各為7.3.-1.-5(2個解.解出來一樣)
     在用根與系數知a=76.b=105

駕馭神ㄉ男人

1.用公式解德政根為5+(根號25+88)/4    整理得1/4(15.多)   得最近的整數為3

shalem

3.
公式得：5+√(25+88)/4
=> 15.~/4
=> 3.9多
所以最接近整數為4

M.N.M.

加油吧
有條件的根果然很快就有人解出了XD
就剩第一題了XDD

shalem

[quote=shalem]3.
公式得：5+√(25+88)/4
=> 15.~/4
=> 3.9多
所以最接近整數為4[/quote]

抱歉，題號打錯了，這是第一題

M.N.M.

[quote=shalem]抱歉，題號打錯了，這是第一題[/quote]
嗯，在下知道
但是此題最高次是三次式
不是二次式喔

shalem

1.
先微分一次求相對極值
=> 6x^2 - 5 = 0
=> 6x^2 = 5
=> x = √(5/6) & -√(5/6) <大約等於正負1>
代入得到兩相對極值點為(-1,-4)，(1,-14)
這時圖形在 (1,∞) 為上凹
代x=2,3進去
得到(2,-5)，(3,28)
由上2點可得知，y = 0 時
x 最接近的整數為 2

M.N.M.

[解答]
1.在下就用高一的方法解XD
令f(x)=2x^3-5x-11
f(0)=-11
f(1)=-14
f(2)=-5
f(3)=28
f(2)f(3)<0，所以f(x)=0在x=2與x=3之間有一實根
又f(2.5)=7.75>0，所以f(2)f(2.5)<0
所以f(x)=0之正根最接近2

2.神乎其技滴小白已解出

3.駕馭神的男人已解出