挑戰(17)

M.N.M.

1.A，B兩地相距4320公尺，若甲在6時正由A向B地出發，乙在6時10分由A向B地出發，乙在6時12分追及甲，又若乙繼續行進到B地後折回於6時24分與甲相遇，求甲，乙的分速?

2.如下圖，將自然數按從小到大的順序排列成螺旋形，在2拐第一彎，在3拐第二個彎，在5拐第三個彎，問拐第二十個彎的地方是哪個數?
21→22→23→24→25→26
↑...........................↓
20....7→..8→.9→10...27
↑....↑..............↓
19....6.....1→2...11
↑....↑........↓...↓
18....5←..4←3...12
↑....................↓
17←16←15←14→13

3.設m，n為(x^2)-ax+b=0之二根，a>0，b>0，且m+n=(m^3)+(n^2)=(m^3)+(n^3)，求a，b之值?

(以上來自國中奧林匹克)

瓶瓶

２．每兩個彎增加一個中間包含的數
　　→[SIZE="4"]a[SIZE="1"]1=0.5
　　　[SIZE="4"]a[SIZE="1"]2=1
　　→ｄ=0.5→[SIZE="4"]a[SIZE="1"]20=10(開始中間包含10個數)

　　→1*2+2*2+3*2+4*2+5*2+6*2+7*2+8*2+9*2=2(1+2+3+4˙˙˙˙+9)=90
　　→90+20+1
　　→故答１１１

~風冰~

第一題的答案是要問甲乙走完一趟的時間嗎?
甲是44分鐘
乙是9分鐘

M.N.M.

[quote=~風冰~]第一題的答案是要問甲乙走完一趟的時間嗎?
甲是44分鐘
乙是9分鐘[/quote]
第一題問的是分速喔
分速是指每分鐘的速率

shalem

3.
x^2-ax+b=0， m，n為兩根
則 m+n = a， mn=b (根與係數關係)
因為m+n=(m^3)+(n^2)=(m^3)+(n^3)
=> m^3 + n^2 = a ~~~(1)
=> m^3 + n^3 = a ~~~(2)
=> (2)-(1)
=> n^3 - n^2 =0
=> n^3 = n^2
所以 n = 1 (帶回)
=> m + 1 = m^3 +1
=> m = m^3
所以 m = 1
代入"根與係數關係"
得到 a = 2，b = 1
-----------------------------------------------
2.
甲：
4320/9 = 480公尺/分鐘
乙：
4320/54 = 80公尺/分鐘

M.N.M.

[quote=shalem]3.
x^2-ax+b=0， m，n為兩根
則 m+n = a， mn=b (根與係數關係)
因為m+n=(m^3)+(n^2)=(m^3)+(n^3)
=> m^3 + n^2 = a ~~~(1)
=> m^3 + n^3 = a ~~~(2)
=> (2)-(1)
=> n^3 - n^2 =0
=> ...[/quote]
那是第一題吧=.=
第三題正解，但第一題不正確呢
你的甲、乙答案反了=.=

habel

遭了遭了...

明年要考學測了我連這個都看的有點吃力...

M.N.M.

[quote=habel]遭了遭了...

明年要考學測了我連這個都看的有點吃力...[/quote]
別擔心啦
這是來自國中奧林匹克得題目
難是當然的XD
學測幾乎沒有幾題會難的XD

shalem

[quote=M.N.M.]那是第一題吧=.=
第三題正解，但第一題不正確呢
你的甲、乙答案反了=.=[/quote]

抱歉阿...因為習慣一次看3題
所以題號常常搞混...

第1題：(更正)
甲：
4320/54 = 80公尺/分鐘
乙：
4320/9 = 480公尺/分鐘