選取組合的題目

rutty0222

高二下排列組合的題目，南一版。

Q：將甲、乙、丙‧‧‧等共6人分成3組，其中甲、乙又必需不同組，
請問分法有幾種？
我需要詳解，拜託了。

(答案是６５種。)

最近，要被這個搞到爆肝了b。

rutty0222

補充一下，

關於分成3組並不是只有平分。

M.N.M.

未告知分組人數，必須考慮所有可能的分組情形
分組情形有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2)三種
(1)(1,1,4)
(i)(甲,乙,4)或(乙,甲,4)：1種
(ii)(甲,1,乙+3)或(乙,1,甲+3)：2!*C(4,1)*C(3,0)*C(3,3)=8種

(2)(1,2,3)
(i)(甲,乙+1,3)或(乙,甲+1,3)：2!*C(4,0)*C(4,1)*C(3,3)=8種
(ii)(甲,2,乙+2)或(乙,2,甲+2)：2!*C(4,0)C(4,2)*C(2,2)=12種
(iii)(1,甲+1,乙+2)或(1,乙+1,甲+2)：2!*C(4,1)*C(3,1)*C(2,2)=24種

(3)(2,2,2)
C(4,1)*C(3,1)*(2,2)=12種

(1)+(2)+(3)得65種