幾題問題

上官殘心

不好意思 要麻煩大家提供詳解 謝謝
1.試求C(100.0)+2C(100.1)+4C(100.2)+......+2^100C(100.100)=
ans(3^100)
2試求C(n.0)+1/2C(n.1)+1/3C(n.2)+........+1/(n+1)C(n.n)=511/(n+1) 則n等於?
ans(8)


.設甲乙丙丁四人之解題能力各為7/10. 8/10. 6/10. 9/10. 今四人解同一題 試求此題被解出的機率為
ANS=P(解出)=1-P(解不出)=1-3/10*2/10*4/10*1/10=1247/1250

為什麼不能直接7/10*8/10*6/10*9/10

銀色

前兩題看不太懂...

至於最後一題直接乘的話

算出來的答案應該是4人都解出的機率

所以用排容定理將4人都解不出的機率扣掉

算出至少有1人解出的機率

應該是這樣吧.....

M.N.M.

1.
令(1+x)^n=C(n，0)+C(n，1)x+C(n，2)(x^2)+...+C(n，n)(x^n)
x=2，n=100代入
(1+2)^100=3^100

2.

=>[2^(n+1)]-1=511
=>n=8

銀色

[quote=M.N.M.][/quote]
原來問的是排列組合啊

沒看置頂文難怪看不懂

M.N.M.

上面的第7、8行是錯誤的(囧
C(n+1，1)+C(n+1，2)+...+C(n+1，n+1)
=[C(n+1，0)+C(n+1，1)+C(n+1，2)+...+C(n+1，n+1)]-C(n+1，0)
=[2^(n+1)]-1

所以[1/(n+1)]*[C(n+1，1)+C(n+1，2)+...+C(n+1，n+1)]
=[1/(n+1)]*{[2^(n+1)]-1}
-------------------------------------------
另解