引力問題

大米龜

鐵狂沒有物理板,所以我就貼到數學版囉
這題是在去年奧林匹亞科學競賽國中組出現的,我今年要去考(怕怕)

火星的週期(繞太陽公轉一圈所需時間)是684天(地球日).如果地球與太陽的距離為1.50x10^11m,宇宙重力常數G的數值為6.67x10^-11Nm^2/kg^2
算出太陽(mS=1.99x10^30kg)吸引火星(mM=6.59x10^23kg)的重力.
A. 5.82x10^20
B. 1.09x10^21
C. 1.68x10^21
D. 8.96x10^21

大米龜

感謝大家的查看,我已經找到解法了

這題要用到以下兩個式子
1.克卜勒定律:T^2與r^3成正比
2.F=GM1M2/r^2

從第一個式子得:(r2/r1)^3=(T1/T2)^2........r2=火星跟太陽的距離,r1=地球與太陽的距離,
T2=火星的週期,T1=地球的週期
=>    r2=r1(T2/T1)^2/3
          =(684/365)^2/3  ×  1.5× 10^11
          =1.52× 1.5× 10^11
          =2.28× 10^11
從第二個式子得:F=(6.67× 10^-11× 1.99× 10^30× 6.59× 10^23)/(2.28× 10^11)^2
                     =1.68× 10^21
                                      .........................................................故選C

[ 本帖最後由 大米龜 於 06-6-9 08:50 PM 編輯 ]

tesn

那個...T^2與r^3成正比  應該是克卜勒第三定律吧???

還是國中是叫做伽利略定律..??

順便一提....克卜勒第一定律指的是行星運行為一橢圓軌道

而第二定律是行星繞行的面積為一定值  (rv=r'v')

大米龜

原帖由 tesn 於 06-6-8 08:30 PM 發表
那個...T^2與r^3成正比  應該是克卜勒第三定律吧???

還是國中是叫做伽利略定律..??

順便一提....克卜勒第一定律指的是行星運行為一橢圓軌道

而砮..

真的嗎??我的訊息錯誤,真是抱歉!!:L
你可以再詳細說明一下他的第一定律和第二定律嗎

tesn

克卜勒第一定律是因為克卜勒根據資料所推測出的定律....所以無從導證...囧"

它的內容就是說....太陽系的行星主要是以太陽為一個焦點的橢圓形軌道(橢圓有兩個焦點)

其中平均軌道半徑=半長軸的長度
有興趣的話去翻翻高中物理吧...因為實在是一言難盡(物質科學物理篇-上冊)

而第二定律則是角動量守恆的結果：
∵F=GMm/r^2 為一連心力(就是力的連線通過物體的質心連線)
∴力矩=0  ==>角動量L守恆

而我們的克卜勒大師又根據資料推測出來了
A(瞬時面積速率)=1/2R*V*sinα (α =V與R的夾角)=1/2r^2*ωsinα(ω為角速度...V=rω)
=L/2m(m=行星質量，L=rmvsinα)

一樣...有興趣的話翻翻書吧

以上

[ 本文最後由 tesn 於 06-6-12 06:09 PM 編輯 ]