我想知道！

殘風獨月

我在台南二中 考數理資優班 很可惜考的很差
其中一題我記的最清楚,我想拿出來問,因為我到現在還是不會(應該說 不知怎解比較快)
應該會看到亂掉吧=ˇ=,抱歉傷了眼睛

題目:    (2^4+1/4)(4^4+1/4)(6^4+1/4)(8^4+1/4)(10^4+1/4)÷(1^4+1/4)(3^4+1/4)(5^4+1/4)(7^4+1/4)(9^4+1/4)

aeoexe

不是的....
只要你用心算的就算到了...
首先,我們必須知道所有數的規律
每個數也1個數的4次方+1/4
x^4+1/4
=(x^2+1/2)^2-x^2
=(x^2-x+1/2)(x^2+x+1/2)
及上數與下數的規律
設x下面的數,
(x+1)^2-(x+1)+1/2
=x^2+2x+1-x-1+1/2
=x^2+x+1/2
根據上式,我們得出
(2^4+1/4)(4^4+1/4).....(10^4+1/4)/(1^4+1/4).....(9^4+1/4)
=(2^2-2+1/2)(2^2+2+1/2)........(10^2-10+1/2)/(1^2-1+1/4)(1^2+1+1/4)........(9^2-9+1/4)(9^2+9+1/4)
=(2^2-2+1/2)(2^2+2+1/2)............(10^2-10+1/2)(10^2+10+1/2)/(1^2-1+1/2)(2^2-2+1/2)(2^2+2+1/2)(4^2-4+1/2).........(8^2+8+1/2)(10^2-10+1/2)
(可能這部分令人不明白,是運用我上數跟下數的規律n次)
=10^2+10+1/2/1^2-1+1/2
=221/2/1/2
=221
筆誤一大堆.....
反而是打字花了我很多時間...
OTZ.....

[ 本文最後由 aeoexe 於 06-8-24 06:05 AM 編輯 ]

殘風獨月

看來是我功夫還不到家呢
完全忘了可以先找出他的規律呢
謝囉 我現在知道他要怎麼解了

aeoexe

原文由 殘風獨月 於 06-8-24 01:19 PM 發表
看來是我功夫還不到家呢
完全忘了可以先找出他的規律呢
謝囉 我現在知道他要怎麼解了

未必是不到家的...
可能只是你沒有想到使用方程分解而已...
ORZ......
(有很多人就是忘記這點了....)