無窮等比級數

斷月嵐

高中數學 "焦點攻略"
1.
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)則:
(1)limSn=_______
(2)令S表(1)中之極限,若|Sn-S|<0.00001時,則n至少為_________



2.
(1+3/1)(1+5/4)(1+7/9).....(1+2n+1/n^2)=(n+1)^2
請列算式



3.

別懷疑
他是正方形
A.B.C邊長為什麼成等比
是相似嗎?


THX!!

[ 本文最後由 斷月嵐 於 06-8-31 09:05 PM 編輯 ]

hydralisk

1.
(1)
把1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)分開

變成

1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1)

所以 Sn=2-1/(n+1)

limSn=2

(2)
n>100000-1 ，n最少為100000(n 屬於N)

2.
其中一項
1+(2n+1)/(n^2) = [(n+1)^2] / (n^2)
全部列出
(2^2/1^2)(3^2/2^2).....[(n+1)^2] / (n^2)
=(n+1)^2

3.
座標化


[img]http://www2.uploadengine.com/getfile.php?file=115701458824B8C.bmp][/img]

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-8-31 04:57 PM 編輯 ]

傲月光希

原文由 hydralisk 於 06-8-31 04:27 PM 發表
1.
(1)
把1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)分開

變成

1/1-1/2+1/2-1/3+.......+1/n-1/(n+1)=1/1-1/(n+1)

所以 Sn=2-1/(n+1)

limSn=2

(2)
n>100000-1 ，n最少為100000(n 屬於N)

...

你的圖片最好改成JPG格式，這樣讀取比較快說，也有可能是你那個空間的圖片本來讀取就很慢，所以建議換個空間
你(2)算錯了，Sn應該是1-1/(n+1)吧，所以lim(n->無窮)[1-1/(n+1)]=1

還有，為什麼B^2=AC就是B跟C是等比?B跟C要等比的理由是B跟C之間要差一個r倍不是嗎?我不太懂，請解釋一下

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-8-31 05:28 PM 編輯 ]

hydralisk

恩，原來開圖比較慢
那，建議一下空間吧!!

話說
我Sn是從第二項才開始拆開
還要加回第一項

傲月光希

原文由 hydralisk 於 06-8-31 05:30 PM 發表
恩，原來開圖比較慢
那，建議一下空間吧!!

話說
我Sn是從第二項才開始拆開
還要加回第一項

　　　　　　　　　　　　　　　　  n
Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)=Σ[1/k(k+1)]
　　　　　　　　　　　　　　　　k=1
　n
＝Σ[1/k-1/(k+1)]=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+...+[1/n-1/(n+1)]=1-1/(n+1)
　k=1

所以limSn=lim[1-1(n+1)]=1
　　n->∞　n->∞

hydralisk

題目的
Sn=1/1*1+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)則:
有這項
1/1*1

傲月光希

原文由 hydralisk 於 06-8-31 06:07 PM 發表
題目的
Sn=1/1*1+1/2*3+1/3*4+.......+1/n(n+1)則:
有這項
1/1*1

那改成
　　　　　　　　　　　　　　　　  n
Sn=1/1*1+1/2*3+...+1/n(n+1)=Σ[1/k(k+1)]+1
　　　　　　　　　　　　　　　　k=2
　n
＝Σ[1/k-1/(k+1)]+1=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]+1=1/2-1/(n+1)+1
　k=2

所以limSn=lim[1+1/2-1(n+1)]=3/2
　　n->∞　n->∞
我算的還是跟你不一樣(炸

hydralisk

啊
當初我解的時候
就是因為第一向不能拆開
所以才獨立出來

我也不知道正確答案

傲月光希

你還沒解釋為啥B^2=AC代表B跟C等比呢

hydralisk

呃
三個數字
a, ar, a(r^2)
A  B   C

若成等比

a * a(r^2) = (ar )^2
A    C             B^2
這樣應該可以吧