個人猜測

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天才安

名望的居民

電梯直達

1^#

發表於 06-10-3 18:25:10 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

有一個數字為1111...1111（n個1）

則必可以找到一個n讓他被2，5以外的質數整除

有人可以證明這是真的嗎

簽名檔過大 by 西風漂流

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a26926236

一般的居民

2^#

發表於 06-10-3 19:44:09 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

有一個數字為1111...1111（n個1）

則必可以找到一個n 讓他被2，5以外的質數整除

題目還不怎麼懂被2，5以外的質數整除是說要被所有質數整除
還是只要能被其中一質數整除就好請說明白@@"

被質數3整除利用3的判別法數字全相加能除以3就好!!!

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傲月光希

名望的騎士

3^#

發表於 06-10-3 21:13:26 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

樓上的已經找到3了，而你要的只是"存在"一個就好，並不是對所有，所以得證

進入數學版滿月祭III相簿1 2

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aeoexe

名望的鄉紳

4^#

發表於 06-10-3 21:35:02 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 傲月光希 於 06-10-3 09:13 PM 發表
樓上的已經找到3了，而你要的只是"存在"一個就好，並不是對所有，所以得證

但是全部呢???
全部有點難度的說..

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傲月光希

名望的騎士

5^#

發表於 06-10-3 23:21:11 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

原文由 aeoexe 於 06-10-3 09:35 PM 發表

但是全部呢???
全部有點難度的說..

你是說假如題目是"對所有的n是自然數，則存在一個質數P，P≠2,5，使得P|111...11，111...11有n位"嗎?

那很簡單啊

若n=1，則1只能被1整除，可是1不是質數，所以只有這個例外

因為111...11的尾數為1，所以一定不會是2跟5的倍數

假設存在某個自然數n*找不到其他的質數P使得n*位數111...11是P的倍數，則此111...11自己必是質數，所以它只能被自己整除，那個所找的質數就是它自己

相反的，就可以找到某個質數P使得111...11被整除，n是自然數

整數不是質數就是合成數，有二擇一性質