高二-數學問題-三角形和向量

allenathena

要考試..可老師沒給解答= =''所以會的人敎敎我吧~
1.三角形ABC中H.K依序為外心.垂心,三邊長a=5,b=3,c=7,AH向量.AK向量依序與BC線段
交於P.Q則:
(1)BP線段:PC線段=  ?
   三角形ABH:三角形ACH=?
(2)BQ線段:QC線段=?
    三角形ABK:三角形ACK=?
我要問的是他們的比值..不是證明題.....

2.圓外切等腰梯形ABCD,若AB線段=2,CD線段=6則AC向量*BD向量=

3.設O為三角形ABC的外心,外接圓半徑2且角A=60度 角B=45度則
    |OA向量+OB向量OC向量|=

4.再平面直角座標戲中有一光線通過P(2,4)射向X軸上的點Q(5,0),經由X軸反射後通過R(X,Y)已知QR線段=2PQ線段,則R之座標?

5.三直線2X+9Y=0,2X-9Y=0 ,6X+7Y=40唯一三角形,此三角型之外接圓圓心的座標?內切圓圓心的座標?

[ 本文最後由 allenathena 於 06-10-15 09:14 AM 編輯 ]

M.N.M.

1.思考中.....

2.
過B、A做直線分別交CD於E、F

=>CE=EF=FD=2

外切四邊形的兩對邊和相等

AB+CD=AD+BC=2BC

=>BC=AD=4

FD/AD=1/2=cos(pi/3)，即∠D=pi/3=>∠A=2pi/3

AC向量‧BD向量=(AD向量+DC向量)‧(BA向量+AD向量)

=AD向量‧BA向量+AD向量‧AD向量+DC向量‧BA向量+DC向量‧AD向量

=4+16-12-12=-4

3.
|OA向量+OB向量+OC向量|^2
=│OA向量│^2+│OB向量│^2+│OC向量│^2+2(OA向量‧OB向量+OB向量‧OC向量+
OC向量‧OA向量)

∠AOB=5pi/6     OA向量‧OB向量=-2√3

∠BOC=2pi/3     OC向量‧OB向量=-2

∠AOC=pi/2       OA向量‧OC向量=0

∴|OA向量+OB向量+OC向量|^2=12+2[-2(√3)-2]=8-4√3

=>|OA向量+OB向量+OC向量|=(√6)-(√2)

4.
以X軸為對稱軸做對稱於R(X，Y)之點R'(X，-Y)

QR線段=2PQ線段

=>QR':PQ=2:1

利用分點公式

(4+X)/3=5=>X=11

(8-Y)/3=0=>Y=8

5.
2X+9Y=0,2X-9Y=0 ,6X+7Y=40唯一三角形,此三角型之外接圓圓心的座標?內切圓圓心的座標?
先畫座標圖
2X+9Y=0，2X-9Y=0
=>A(X，Y)=(0，0)

2X+9Y=0，6X+7Y=40
=>B(X，Y)=(9，-2)

2X-9Y=0，6X+7Y=40
=>C(X，Y)=(90/17，20/17)

外接圓圓心為三角形ABC之外心
外心為任兩條中垂線之交點

AB之中點為(9/2，-1)

BA向量=(9，-2)

9X-2Y=9(9/2)+2=85/2
=>18X-4Y=85

AC之中點為(40/17，10/17)

CA向量=(90/17，20/17)=10/17(9，2)

9X+2Y=9*(40/17)+2*(10/17)=380/17
=>153X+34Y=380

18X-4Y=85，153X+34Y=380解聯立即外心

內切圓圓心為三角形ABC之內心
內心為任兩條內角平分線之交點

AB與AC的內角平分線在2X+9Y=0，2X-9Y=0的異號區

(2X+9Y)+(2X-9Y)=0=>X=0


BA與BC的內角平分線在2X+9Y=0，6X+7Y=40異號區

√(2^2+9^2)=√85，√(6^2+7^2)=√85

√(85)(2X+9Y)+√85((6X+7Y-40)=0
=>8X+16Y-40=0

8X+16Y-40=0，X=0解聯立
=>內心(0，5/2)

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-10-14 09:37 PM 編輯 ]