高一 等差等比級數

a26926236

1.在等比數列<an>中，已知a1-a4=39，a2-a3=9  求公比=_____

2.求數列1,2,2,3,3,3....求第2005項的數字______

3.數列(1),(3,5),(7,9,11).......依此規律,第n組括號內有n個連續奇數,

則(1)第二十組的第一個數為_____
   (2)第二十組括號內的所有數總和為_____

4. 求k=1~10 Σ3(-2)^k的值為______

5.將級數1*2+3*5+5*8+......49*74 用Σ表示為________

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 08:00 PM 編輯 ]

eton

1.
設r為公比
   a1=x
   a2=xr
   a3=xr^2
   a4=xr^3

a1-a4=x-xr^3=39------1
a2-a3=xr-xr^2=9-----2

兩式相除可得
3r^3-13r^2+13r-3=0
(r-1)(r-3)(3r-1)=0

因a1-a4=39
  a2-a3=9
可知r<1

r=1/3

只會搖頭

第二題

1.2.2.3.3.3......規律是 1出現1次 2出現2次 3出現3次  以此類推  所以 1+2+3+....+n=2005

用等差的公式算一下  n^2+n-4010=0 利用根的公式...算出n=63.......  所以n=63  (應該對吧= =")

[ 本文最後由 只會搖頭 於 06-10-29 10:50 PM 編輯 ]

只會搖頭

第三題　第一小題　先算出１～１９共有多少的數字　因為第n個括號內有n個數字 所以利用等差的公式 可以求出第一個括號+

第二個括號+...+第19個括號  共有多少個數字  n*(N+1)/2---->(19*20)/2=190

對整個奇數的等差數列 來說第二十個括號內第一個數字為奇數的第191項 為381 (代公式)

第二小題 利用等差的公式直接算出 第二十個括號內的總和 20[762+19*2]/2=8000


第四題 Σ 的性質 常數項可以提到外面  所以 原式=3 Σ(-2)^K　　

利用等比公式算出３＊{-2[-1023]}/３＝2046



第五題　　觀察一下。。。。原式＝１～２５Σ（２ｎ－１）（３ｎ－１）

[ 本文最後由 只會搖頭 於 06-10-29 11:13 PM 編輯 ]

a26926236

原文由只會搖頭 於 06-10-29 10:22 PM 發表
第二題

1.2.2.3.3.3......規律是 1出現1次 2出現2次 3出現3次  以此類推  所以 1+2+3+....+n=2005

用等差的公式算一下 n^2=4009 n=63....  所以n=63  (應該對吧= =") ...

  1+2+3...+n=2005
=>n(n+1)/2=2005
=>n^2+n-4010=0
無法十字交乘~~n^2=4009 請把算式寫出來 謝謝

a26926236

經過多次修改  求出正確答案  感謝~!!!

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 11:32 PM 編輯 ]

a26926236

原文由只會搖頭 於 06-10-29 10:28 PM 發表
第三題　第一小題　先算出１～１９共有多少的數字　因為第n個括號內有n個數字 所以利用等差的公式 可以求出第一個括號+

第二個括號+...+第19個括號  共有多少個數字  n*(N+1)/2---->(19*20)/2=190

對整個奇數的等差數列 來說第二十個括號內第一個數字為奇數的第191項 為381 (代公式)

第一小題ok哩
麻煩再請多多指教喔....

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 11:15 PM 編輯 ]

只會搖頭

哦哦  我知道了= ="  我第四題算錯了.......... 3* {-2[1-1024]}/3 ＝　2046  希望你看的懂

因為Σ的性質所以 可以先把對Σ而言非ｋ的常數項拿到外面最後再做運算　所以原式=3Σ(-2)^k

接下來Σ(-2)^k 是一個等比級數和 所以代公式  就會得到3*{-2[1-1024]}/3   你可以自己算看看= ="


至於第2題 我的已經更正過了  不知道答案對不對....算法有點麻煩......

[ 本文最後由 只會搖頭 於 06-10-29 11:24 PM 編輯 ]

a26926236

原文由只會搖頭 於 06-10-29 11:00 PM 發表
1.2.2.3.3.3......規律是 1出現1次 2出現2次 3出現3次  以此類推  所以 1+2+3+....+n=2005

用等差的公式算一下  n^2+n-4010=0 利用根的公式...算出n=63.......  所以n=63  (應該對吧= =")

n^2+n-4010=0~~

利用公式解得到-1 ±√[1^2-(4*1*-4010)]/2
                =>-1±√(16041)/2
                =>-1 ±(126.65...)/2
                =>125.65../2   or  -127.65../2
                =>62.8...  or   -63.8...
那n不就=62..還是我計算錯誤  請指教

[ 本文最後由 a26926236 於 06-10-29 11:26 PM 編輯 ]

只會搖頭

真是抱歉.....一直計算錯誤.......第四題應該是2046......算式我已經看之前的回覆中 更正了

第二題 n=63 是因為過程 n是一個無理數 你帶根的公式會得到 不好算的數字= ="  n=63點多  

這代表著第2005項還在63這個數字  並沒有寫到64......