高1數學 數列的問題

巨商

1.數列a1=-1,an+1=an+4n-5 試以n表an


2.有一數列an+1=1+1/2an且a1=1,若bn=an-2代入 則bn是公比為_______的等比數列
an=多少?

這一章怎麼那麼難阿....

這兩題要怎麼算呢
麻煩各位大大囉

巨商

這兩題是分開的
第一題答案是an=2n^2-7n+4


第二題公比是1/2

an=2-(1/2^n-1)

老實講我還是不懂....Orz 我快爆了

dn1841

1.a(n+1)=a(n)+4n-5
   a(n+1)-a(n)=4n-5
   
   a(n)-a(n-1)=4(n-1)-5...........第1式
   a(n-1)-a(n-2)=4(n-2)-5........第2式
   .
   .
   .
   .
   .
   a(2)-a(1)=4(1)-5..............第(n-1)式

把第1式+第2式一直加到第n式可得到a(n)-a(1)=4[(n-1)+(n-2)+....+(1)]-5(n-1)
a(n)+1=4{[(n-1)+1][n-1]/2}-5(n-1)=2n^2-7n+4

2.[先說抱歉.因為最近懶的打字.所以第2題拖到現在才補上]
這題其實很簡單...
公比r=b(n+1)/bn=[a(n+1)-2]/[an-2]=[(1/2)an+1-2]/[an-2]=1/2

an跟上題類似...
先把a2.a3求出來找規律
a2-a1=1/2
a3-a2=1/4
.
.
.
.
.
an-a(n-1)=1/[2^(n-1)]
全部加起來得an-a1=1/2+1/4+1/8+.......1/[2^(n-1)]
an-1={1/2*[1-(1/2)^{n-1}]}/1-(1/2)

an=2-(1/2)^{n-1}

[ 本文最後由 dn1841 於 06-11-25 08:18 PM 編輯 ]