求角度

‧幻星〞

四邊形ABCD滿足
DA=DB=DC,且AD平行BC,CD中垂線交AB延長線於E且使得B在A和E中間
若∠BCE=2∠DEC
求∠BCE

yuuka

我算答案是10
以下是解的過程
不知道我對不對

eton

呃...
可以問一下
為什麼  角CAB=角CDB  哩?

turnX

原文由eton 於 07-6-27 04:16 PM 發表
呃...
可以問一下
為什麼  角CAB=角CDB  哩?

所謂四邊形ABCD 可不是隨便說說...是真的照A-B-C-D
不過來答的卻是四邊形 A-B-D-C  ABDC和ABCD可差多了....

角CAB 不等於 角CDB  (看了我之前畫的圖,雖然我沒算出來)

yuuka

因為我把C 跟 D 標錯位置了
算法都對 XDDD

對不起呀~~

[ 本文最後由 yuuka 於 07-6-28 02:42 AM 編輯 ]

‧幻星〞

原文由turnX 於 07-6-27 09:06 PM 發表


所謂四邊形ABCD 可不是隨便說說...是真的照A-B-C-D
不過來答的卻是四邊形 A-B-D-C  ABDC和ABCD可差多了....

角CAB 不等於 角CDB  (看了我之前畫的圖,雖然我沒算出來) ...

嗯嗯..同意turnX大大說的話
yuuka的圖我看不太懂..
∠BCE=2∠DEC這地方似乎怪怪的

~冠~

在YLL解過了...
三角形ADC是等腰,
作它的外接圓心E',將E'跟A連接.
在AE'上取一點B'使AD=DB'.
設∠DAC=∠DCA=m,且E'是外接圓圓心...
所以∠AED=∠CED=2m
因ADE,ABD是等腰三角形,因此它們相似.
假設AC和BD交於F
因為∠AFD=∠BFC,所以∠FBC+∠FCB=∠FAD+FDA=m+2m=3m
又,DB=DC,
∠FBC=∠DBC=∠DCB=∠DCF+FCB=m+∠FCB
=>∠FBC=2m, ∠FCB=m
因此AD和BC平行...
於是我們用同一法證明了E'=E.
因此∠BED=∠DEC, ∠BEC=∠BCE.
設∠BED=x, 則90-x/2+4x=180 =>x=180/7
∠BCE=360/7.