工數問題~拉普拉斯轉換

燅尐

1.(t^2-3)^2                由於剛開始學我還搞不太懂希望可以給我一些方向我想了一下想不出怎麼下手1跟2題
2.sin(^2)4t                  (a.b.c.w為常數)
3.e^[(3a)-2bt]             第三題我看答案他是寫e^(3a)*[1/(s+2b)]  紅色部分我不懂怎麼不用轉換


4.[15/(s^2+4s+29)]
我算到[15+10-10/(s+2)^2+25]在來我就卡住了不知道紅色部分開怎麼處理??
麻煩工數高手幫解一下3Q~

藍極光

1.乘開來變成 (t^4-6t^2+9)
   L.T.轉換變成 (4!/s^5-6*2!/s^3+9/s).  n!: 階乘
2.換成餘弦的二倍角 1/2(1-cos8t)
   L.T.轉換變成 1/2{1/s-s/(s^2+64)}.
3.底數相同相乘等於指數相加,所以可以拆成 e^3a*e^-2bt
   L.T.轉換變成 e^(3a)*[1/(s+2b)]. 因為e^3a是常數項,所以可以提到轉換項的外面.
4.這題反轉換由於分母無法因式分解,所以要用配方的!  配成 3*5/{(s+2)^2+5^2}第一平移定理先做
   L.T.反轉換變成 3*(e^-2t)* sin5t.

如果有錯誤的話還請高手指教!!