向量外積!!

瘋狂的瘋子

想問一下!

在空間坐標中 ，兩向量a=(x1.y1.z1)，b=(x2.y2.z2)

則a.b的外積為a*b=(  x2y3 － x3y2  .  x3y1 － x1y3 .  x1y2 － x2y1    )

想問一下??    x3.y3.z3是從哪來的?

如何定義那些點??

外積算出來的又是甚麼東西(有圖最好~)

為甚麼又那樣算??

能順便寫一下證明嗎??

THANK!

蓮花蝶

櫻夏

這麼說好了

空間向量的外積，是由兩向量組成，它同時垂直量量A與向量B，也就等同於平面的法向量

而外積的絕對值，就是向量A與向量B，所組成的平行四邊形面積


向量A（a1,a2,a3）  B（b1,b2,b3）

老師常教的算法是先寫出
a1 a2 a3 a1 a2 a3
b1 b2 b3 b1 b2 b3

然後去頭去尾
a2　a3　a1　a2
　ｘ　ｘ　ｘ
b2　b3　b1　b2

再相乘相減。 左上右下－左下右上
（a2b3－b2a3 , a3b1－b3a1 , a1b2－b1a2）



另外，你的寫法錯誤，所以才會感覺不對勁
你的兩向量應該是
A(X1,X2,X3)  B(Y1,Y2,Y3)
這樣才不會跟你的結論式起衝突

cloud7812061

由提出的向量來看
若
a=(  x1 . y1 . z1  )
b=(  x2 . y2 . z2  )
a*b=(  x3 . y3 . z3   )=(  y1z2 － z1y2  .   z1x2 － x1z2 .  x1y2 － y1x2    ) ≠ (  x2y3 － x3y2  .  x3y1 － x1y3 .  x1y2 － x2y1    )

所得出之結果為一向量

就方便使用來說，方向的話可用物理的安培右手定則(開掌或螺旋都可)直接判斷




其他的上面兩位已解說了，不過我看了之後有個問題

蓮花蝶貼出的圖中有c=a*b= |a| |b| sinθ

其中c、a、b為向量 ，但|a|、|b|、sinθ皆為純量，等式成立嗎?

[ 本文章最後由 cloud7812061 於 09-8-3 23:27 編輯 ]

瘋狂的瘋子

那這圖的向量A*向量B是為哪條線??

對A.B向量有甚麼關係??

能否說明一下??

(數字隨便訂的....所以有點爛...)

[ 本文章最後由 瘋狂的瘋子 於 09-8-4 00:07 編輯 ]

櫻夏

等式並不成立

c=aXb並沒有錯
但是變成|a||b|sinθ 便需要加個絕對值

c是向量，同時垂直於a與b
而加絕對值後代表的是：以a、b為兩邊的平行四邊形面積

M.N.M.

　　A / |  
          /   |
        /    |
        -   -  -  -   -   -B     (令夾角θ)
金色線段的長(即平形四邊形的高)=│A│sin θ

平行四邊形面積=│A││B│sinθ

若夾角是鈍角則畫出平行四邊形取銳角做夾角

平行四邊形面積=│A││B│sin(pi-θ)

--------------------------------------------------------------------

c=│A││B│sinθ

c代表法向量的大小

[ 本文章最後由 M.N.M. 於 09-8-4 12:39 編輯 ]

瘋狂的瘋子

看到那張圖~

又有個疑問

a*b≠b*a  是嗎??

內積的話就相等吧

a。b=b。a 對嗎??

蓮花蝶

没错，向量外积不满足交换律
内积才满足交换律