挑戰(9)

M.N.M.

1.P點可能在矩形邊上(含頂點)或內部，如果P點到各頂點的距離分別是 a、b、c、d，如何計算出 a^2 + b^2 + c^2 + d^2的最小值與最大值呢?

2.用95除6位數的迴文數,除出來的答案也是迴文數,請求出這個
數

3.有四個數,每次從中挑選三個數,求其平均再加上第四個數,總共有
四個結果為17.21.23.29,則原來四個數中最大者為何？

4.
１～９的九個數字中，任意排列可成為＂九位數＂，
若第一位數可被１整除，
前二位數可被２整除，
前三位數可被３整除，
前四位數可被４整除，
前五位數可被５整除，
前六位數可被６整除，
前七位數可被７整除，
前八位數可被８整除，
此九位數可被９整除，
且九個數字不重複，求此九位數？

神乎其技滴小白

3.
假設原來的4個數分別為a.b.c.d

先選a.b.c.....a+b+c/3+d=17
次選a.b.d.....a+b+d/3+c=21
再選a.c.d.....a+c+d/3+b=23
後選b.c.d.....b+c+d/3+a=29

整理之後得:
a+b+c+3d=51...(1)
a+b+d+3c=63...(2)
a+c+d+3b=69...(3)
b+c+d+3a=87...(4)

(1)+(2)+(3)+(4).....6*(a+b+c+d)=270
得到a+b+c+d=45...(5)

用(1).(2).(3).(4)分別去減第(5)式
就會得到2d=6...2c=18...2b=24...2a=42
所以a=21...b=12...c=9...d=3

所以原來4個數之中,最大的數為21

a26926236

= =||~剛剛去查了一下 才發現是我閱讀錯誤
拍血....順便問一下....!@#$%^&這些的數學用法
以及~這邊有人會出國中題庫的嗎= =||

M.N.M.

[quote=a26926236](4).不知大大的題目有問題 還是小弟算法出錯~~
a.b.c.d.e.f.g.h.i 這9位數
a+b+c+........+i=45
a/1=餘0
10b+a/2=餘0
100c+10b+a/3=餘0
1000d+100c+10b+a/4=餘0
(以下省略)= =
2的倍數(尾數)2.4.6.8.0
3的倍數(尾數)3.6.9.2.5.8.1.4.7
4的倍數(尾數)4.8.2.6.0
5的倍數(尾數)5.0
6的倍數(尾數)6.2.8.4.0
7的倍數(尾數)7.4.1.8.5.2.9.6.3
8的倍數(尾數)8.6.4.2.0
9的倍數(尾數)9.8.7.6.5.4.3.2.1
由...[/quote]
在下確定並無錯誤呢
而且有解答呢XD
這題蠻複雜的
再想想吧

a26926236

= =||~剛剛去查了一下 才發現是我閱讀錯誤
拍血....順便問一下[EMAIL="....!@#$%"]....!@#$%[/EMAIL]^&這些的數學用法
以及~這邊有人會出國中題庫的嗎= =||

神乎其技滴小白

[quote=a26926236]= =||~剛剛去查了一下 才發現是我閱讀錯誤
拍血....順便問一下....!@#$%^&這些的數學用法
以及~這邊有人會出國中題庫的嗎= =||[/quote]
你打的符號只有 ! 和 ^ 和 % 才是數學符號

其他的如&,應該是and的意思吧!

!...這個是階,ex:1!=1,2!=1*2,3!=1*2*3,...以此類推

^...這個是次方,ex:(10的平方)10^2=100,(2的3次方)2^3=8,(3的4次方)3^4=81

國中的題目啊,我們可以出啊!

我幫你跟M.N.M大大問問看!

M.N.M.

[quote=神乎其技滴小白]你打的符號只有 ! 和 ^ 和 % 才是數學符號

其他的如&,應該是and的意思吧!

!...這個是階,ex:1!=1,2!=1*2,3!=1*2*3,...以此類推

^...這個是次方,ex:(10的平方)10^2=100,(2的3次方)2^3=8,(3的4次方)3^4=81

國中的題目啊,我們可以出啊!

我幫你跟M.N.M大大問問看![/quote]
要出國中題庫呀
在下手邊只有一些國中資優題
在下到網上撈撈看好了XD

a26926236

謝謝二位大大哩@@"~

a26926236

謝謝二位大大哩@@"~

M.N.M.

[解答]
1.
http://www.mathland.idv.tw/life/recvaule.htm
這網頁解說的很詳細

2.
設該數為5abba5
則
500005+10010a+1100b=0(mod 19)
1-3a-2b=0(mod 19)
3a+2b=1(mod 19)
注意a<10, b<10,
故3a+2b<50
此時，
3a+2b=1,20,39
當=1時無解
當=20時
3a+2b=20
易見a為偶數，易得(a,b)=(2,7),(4,4),(6,1)
當=39時 3a+2b=39
易見b被3整除，易得(a,b)=(9,6),(7,9)
試驗：
527725/95=5555 為答案
544445/95=5731 非解
561165/95=5907 非解
596695/95=6281 非解
579975/95=6105 非解
故解為527725

3.神乎其技滴小白已解出

4.
假設這九位數是ＡＢＣＤＥＦＧＨＩ
(1)由前2,4,6,8位數字分別是2,4,6,8的倍數
可推得ＢＤＦＨ是偶數
也就是這個九位數是一奇一偶排列的
(2)由前3,6,9位數字分別是3,6,9的倍數,可推得
每３位一組的和都是３的倍數
(3)由前5位數字是5的倍數，可推得第5位數Ｅ＝5
(4)由Ｅ＝5和(2)的結論 ，可推得Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝15
ＤＥＦ＝(2,5,8)(8,5,2)(4,5,6)(6,5,4)
(5)由前四位數字是4的倍數和(1)的結論
ＣＤ＝12,16,32,36,72,76,92,96
(6)由(4)和(5)的結論，可推得Ｄ必是2或6
ＤＥＦ＝(2,5,8)(6,5,4)
(7)由前8位數是8的倍數，可推得ＦＧＨ是8的倍數
故ＦＧＨ可能是896,816,432,472
(8)所以ＣＤＥＦＧＨ可能是
125896,325816,325896,725816,725896,925816
165432,165472,365472,765432,965432,965472
(9)所以ABCDEFGH可能是
74125896,14725896,98165472
38165472,18365472,98765432
18965432,78965432,18965472
其中只有38165472的前7位數可以被7整除