多項式(2)

神乎其技滴小白

1.設m為實數,若二次函數y=mx^2+10x+m+6的圖形恆在直線y=2的上方,求m的範圍為?

2.若不論任何實數x,恆使(2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)<1恆成立,求k的範圍為?

3.若對所有實數x,不等式-(x+1)^2 < (a-2)x-a < (x-1)^2-1恆成立,求實數a的範圍為?

M.N.M.

3.
i.當-(x+1)^2<(a-2)x-a時
=>x^2+ax+(1-a)>0
D<0
=>a^2-4(1-a)<0
=>-2(√2)-2<a<2(√2)-2............(1)

ii.當(a-2)x-a < (x-1)^2-1時
=>x^2-ax+a>0
D<0
=>(-a)^2-4a<0
=>0<a<4..........(2)

由(1)(2)=>0<a<2(√2)-2

神乎其技滴小白

[quote=M.N.M.]3.
i.當-(x+1)^2<(a-2)x-a時
=>x^2+ax+(1-a)>0
D<0
=>a^2-4(1-a)<0
=>-2(√2)-2<a<2(√2)-2............(1)

ii.當(a-2)x-a < (x-1)^2-1時
=>x^2-ax+a>0
D<0
=>(-a)^2-4a<0
=>0<a<4..........(2)

由(1)(2)=>0<a<2(√2)-2[/quote]
答對摟~~~

數論真的是你的天下!

風中的塵土

請問一下.....

^   這個是什麼東西??

神乎其技滴小白

[quote=風中的塵土]請問一下.....

^ 這個是什麼東西??[/quote]
那個是次方的意思!!

例如: 2^2就是2的平方
3^3就是3的三次方

以此類推....

shalem

1.
配方法：m[x^2+(10/m)x+(5/m)^2]+m+6-25/m
=> m+6-25/m > 2   (同乘m)
=> m^2+6m-25 > 2m
=> m^2+4m-25 > 0

=> m > -2+√29  &  m < -2-√29  (因圖形在X軸上方，所以不合)
=> m > -2+√29

神乎其技滴小白

只剩下一題摟~~~

再加把勁!!

hildak

第二題是...

原式：(2x^2+2kx+k)/(4x^2+6x+3)<1
因為4x^2+6x+3恆正，所以分母可直接乘過去

=> 2x^2+2kx+k<4x^2+6X+3
=> 2x^2+2(3-k)x3+(3-k)>0

令y=f(x)=2x^2+2(3-k)x3+(3-k)>0
又此函數的頂點y座標=4ac-b^2/4a>0
=> 8(3-k)-(6-2k)^2/8>0
=> 24-8k-4k^2+24k-36/8>0
=> -4k^2+16K-12/8>0
=> -k^2+4k-3>0
=> k^2-4k+3<0
=> (k-1)(k-3)<0

=> 1<k<3

hildak

阿，剛剛看到錯誤
修正一下
那函數的頂點y座標後面要補上" >0 "
不然會跟後面的接不上
剛剛打的時候忘記了＠＠