挑戰題(13)

M.N.M.

1.設x和y是正整數x+y+xy=54，則x+y=?

2.三數之和是88。第一個數減去5，第二個數加上5，第三個數乘以5都是相等的。三數中的最小的數與最大的數之差為何?

3.1號混合液由檸檬汁、油和醋以1:2:3的比例配成，2號混合液由同樣三種液體以3:4:5的比例配成，將兩種混合液倒在一起後，可以調成下面哪一種比例的混合液?
(A)2:5:8 (B)4:5:6 (C)3:5:7 (D)5:6:74 (E)7:9:11

神乎其技滴小白

2.
設此3數為a.b.c

a+b+c=88.....(1)
(a-5)=(b+5)=(5c)

==> a=5c+5 , b=5c-5 , c=c

帶回第一式
===>(5c+5)+(5c-5)+c=88
===>11c=88   ==>c=8

所以a=5*8+5=45
     b=5*8-5=35
     c=8

路行鳥

[quote=M.N.M.]1.設x和y是正整數x+y+xy=54，則x+y=?[/quote]
x+y+xy=54

x(y+1)+y=54

x(y+1)+(y+1)=54+1=55

(x+1)(y+1)=55=5×11=55×1
(x,y)=(4,10) or (10,4) or (0,54) or (54,0)

∵x,y∈正整數
∴x+y=14

a26926236

1號混合液由檸檬汁、油和醋以1:2:3的比例配成，2號混合液由同樣三種液體以3:4:5的比例配成，將兩種混合液倒在一起後，可以調成下面哪一種比例的混合液?

1號混合液 檸檬=2/12 油=4/12 醋=6/12
2號混合液 檸檬=3/12 油=4/12 醋=5/12
1號+2號
檸檬=1/6+3/12   油=2/6+4/12   醋=3/6+5/12
     =5/12            =8/12            =11/12
~__~ 我算到這裡來 答案可能是我錯 請大大指教

M.N.M.

[解答]
1.路行鳥已解出
2.神乎其技滴小白已解出
3.
設1號混合液和2號混合液以x:y混合，最後所得混合物中檸檬汁:油:醋=a:b:c
(1/6)x+(3/12)y=a
=>2x+3y=12a.......(1)
(2/6)x+(4/12)y=b
=>4x+4y=12b=24a-2y
=>2y=24a-12b
=>y=12a-6b......(2)
(3/6)x+(5/12)y=c
=>6x+5y=12c=36a-4y
=>4y=36a-12c.......(3)

由(1)(2)(3)=>0=12a-24b+12c=a-2b+c

(A)不成立，因為y<0
(B)不成立，因為x<0
(c)滿足a-2b+c=0
=>x=9，y=6
(D)不成立，因為x<0
(E)不成立，因為x<0