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原文由 M.N.M. 於 06-10-1 04:41 PM 發表
挑戰題每逢10倍數就會有怪物題(眾毆
挑戰60都沒人解...真是怪物題呢.
那一題我解了一半...
10001,100010001,1000100010001,...證明全是合數.
該數列其實是
1+10^4,1+10^4+10^8,......,1+10^4+10^8+...+10^4n
設n=2k.若最後一個數是奇數,則那數是
1+10^4+10^8+...+10^4(2k)+10^4(2k+1)
=(1+10^4)+10^8(1+10^4)+...+10^8k(1+10^4)
=(1+10^4)(1+10^8+...+10^8k)
故得證.
若最後一個數是偶數,則那數是
1+10^4+10^8+...+10^4(2k-1)+10^4(2k)
就敗在這邊...... |
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