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turnX

M大
19題需要證明跳法嗎?(證明此跳法的確可以使路徑為最長)
跳法是有很多種,如果我沒看錯題目意思的話

第7題,你確定題目無誤嗎?總覺得怪怪的

[ 本文最後由 turnX 於 07-7-18 05:06 PM 編輯 ]

~冠~

初次見面大家好...
對於第26題,
我有個小小的疑問,有可能是在下不才,
不過,"解"沒有限定嗎?
所以複數解也可以囉? 那就有無限多組了...
就算限定實數解,也有無限多組...
請教版大囉~~

[ 本文最後由 ~冠~ 於 07-7-18 10:04 AM 編輯 ]

aeoexe

M大的題目是否出自這個的......
OTL.....
===
歐拉於 1769 年提出和費馬最後定理有關的「歐拉猜想」，指出若 n 是大於 2 的整數，則任何 n -1 個正整數的 n 次方之和都不可能等於一個正整數的 n 次方。然而，這猜想在 1966 年被蘭達（Leon Lander）和柏堅（Thomas Parkin）推翻。他們發現了 n = 5 時的一個反例：27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5。

[ 本文最後由 aeoexe 於 07-7-18 06:25 PM 編輯 ]

turnX

那個26題實數解部份似乎是沒有問題
複數...超出我的想像

目前解釋不了XD...
去別的版晃晃好了,這些題目真的很令人頭痛

M.N.M.

在下沒這麼嚴格

19題把方法打出來就行了

第7題已修正

26題只有唯一解

那個反例用國中解法就能求出了XD

aeoexe

1.
Obviously, n must be an even number.
but, n can't have an odd factor,if it has an odd factor k
let n be (2^m)k
then n^n+1=(2^m)k^ (2^m)k+1 has a factor(2^m+1)>1
so, n=2^2 or 4^4 or 8^8, 16^16>10^19 (Use log)
but 8^8+1=(2^3)^8=(2^8)^3+1=(2^8+1)k
so, n=2 and 4
2^2+1=5, 4^4+1=257
===
不好意思...
我想問呢...
1^1+1=2好像也是質數來的......

M.N.M.

原文由aeoexe 於 07-7-18 07:00 PM 發表
1.
Obviously, n must be an even number.
but, n can't have an odd factor,if it has an odd factor k
let n be (2^m)k
then n^n+1=(2^m)k^ (2^m)k+1 has a factor(2^m+1)>1
so, n=2^2 or 4^4 or 8^8, 16^16> ...

姆.......

請當做在下眼花(逃

沒關係的，小錯誤修正好就行了(光速逃

turnX

原文由M.N.M. 於 07-7-18 06:57 PM 發表
在下沒這麼嚴格
19題把方法打出來就行了
第7題已修正
26題只有唯一解
那個反例用國中解法就能求出了XD

19題認真說來不是很蠻多種跳法 只要都取最大
如n=3,6個點
1625341 -> 5+4+3+2+1+3=18
或是
1524361 -> 4+3+2+1+3+5=18
.......很多 (如果沒算最後一步的話,就可以確定方式沒那麼多)

最後我還是不知道錯在哪裡

======================================

那個5次方竟然可以用國中解法求出? XD

~冠~

好吧...26題我這麼說好了,
把2^x當作a,3^x當作b.
則原式=a+b-a^2-b^2+ab.
將上式當成一個以a為自變數的二次函數.
如此以來可以求出b的範圍值,
也就是說...只要式b的範圍內都有可能有a的解集合.
這樣的話,情況就沒你們想得那麼簡單了.

第一題已做修正,謝謝提醒...小的常常漏掉小地方,需要改進><.

aeoexe

只是筆誤而已...
我的筆誤可能比你多一點...
(而且解我比你複雜N倍,我要跟你學習一下了...)