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多項式(5)

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神乎其技滴小白

名望的勇者

我要回憶，而非失意

電梯直達

1^#

發表於 06-3-7 19:43:51 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

設f(x)=2x^17-4x^16+3x-1,以下列各式除之,並求餘式:

(1)x^2-1

(2)x^2+x+1

(3)x^2-x+1

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M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 06-3-7 20:01:40 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式(5)

(1)
令x^2=1
2x^17-4x^16+3x-1
=2x-4+3x-1
=5x-5
所以餘式為5x-5

(2)
令x^2+x+1=0
=>x^3=1
2x^17-4x^16+3x-1
=2x^2-4x+3x-1
=2x^2-x-1
=2(x^2+x+1)+(-3x-3)
所以餘式為-3x-3

(3)
令x^2-x+1=0
x^3=-1
2x^17-4x^16+3x-1
=-2x^2+4x+3x-1
=-2x^2+7x-1
=-2(x^2-x+1)+(5x+1)
所以餘式為5x+1

遊戲直播

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shalem

名望的居民

3^#

發表於 06-3-7 22:21:42 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式(5)

[quote=M.N.M.]
(3)
令x^2-x+1=0
x^3=-1
2x^17-4x^16+3x-1
=-2x^2+4x+3x-1
=-2x^2+7x-1
=-2(x^2-x+1)+(5x+1)
所以餘式為5x+1[/quote]

前面 x^2+x+1 = 0
所以 x^3 = 1
這我知道，那後面
x^2-x+1=0
x^3=-1
能類推下去嗎??
就是：x^3 - x^2 - x + 1 = 0
則，x^4 = -1

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M.N.M.

名望的英雄

4^#

發表於 06-3-7 22:29:38 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式(5)

[quote=shalem]前面 x^2+x+1 = 0
所以 x^3 = 1
這我知道，那後面
x^2-x+1=0
x^3=-1
能類推下去嗎??
就是：x^3 - x^2 - x + 1 = 0
則，x^4 = -1[/quote]
x^3 + x^2 - x + 1 = 0
這樣才可以推下去
x^n+1=(x+1)(x^n-x^(n-1)+...+1)
後面是正負交錯排的

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yacool5210

一般的騎士

5^#

發表於 06-3-7 22:37:05 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式(5)

[quote=M.N.M.]x^3 + x^2 - x + 1 = 0
這樣才可以推下去
x^n+1=(x+1)(x^n-x^(n-1)+...+1)
後面是正負交錯排的[/quote]

幫大大附註一下
其實只要是n=奇數都可以用這樣去拆解~~

如果有任何問題請用悄悄話告知

覺得我發的文章不錯請不要吝嗇回文~~

3Q

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shalem

名望的居民

6^#

發表於 06-3-7 22:42:46 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式(5)

[quote=M.N.M.]x^3 + x^2 - x + 1 = 0
這樣才可以推下去
x^n+1=(x+1)(x^n-x^(n-1)+...+1)
後面是正負交錯排的[/quote]
那就是說
x^4 + x^3 - x^2 + X + 1 = 0
x^5 = -1 ??

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M.N.M.

名望的英雄

7^#

發表於 06-3-7 22:46:51 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 多項式(5)

[quote=yacool5210]幫大大附註一下
其實只要是n=奇數都可以用這樣去拆解~~[/quote]
是的
-----------------
x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
以此類推
--------------------------------
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
x^7+1=(x+1)(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1)
以此類推