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高中程度數列問題2

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yacool5210

一般的騎士

電梯直達

1^#

發表於 06-3-21 20:38:14 |只看該作者 |降序瀏覽大字中字小字正體化简体化

1. 若7.7+77.77+777.777+....+至第n項之和=??

2. 若數列<An>滿足A1=2 A的n-1項=5-8An n屬於N 則An=??

如果有任何問題請用悄悄話告知

覺得我發的文章不錯請不要吝嗇回文~~

3Q

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M.N.M.

名望的英雄

2^#

發表於 06-3-21 23:47:33 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 高中程度數列問題2

1.
原式=(7/9){(10-1)+(100-0.01)+...+(10^n-0.1^n)
=(7/9){[10(10^n-1)/(10-1)]-[0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)]**
=(7/81)[(10^n+1)-11+(0.1^n)]

遊戲直播

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yacool5210

一般的騎士

3^#

發表於 06-3-22 15:27:41 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 高中程度數列問題2

[quote=M.N.M.]1.
原式=(7/9){(10-1)+(100-0.01)+...+(10^n-0.1^n)
=(7/9){[10(10^n-1)/(10-1)]-[0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)]**
=(7/81)[(10^n+1)-11+(0.1^n)][/quote]

恭喜大大答對了~~

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yacool5210

一般的騎士

4^#

發表於 06-3-22 19:26:35 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

回覆: 高中程度數列問題2

[quote=M.N.M.]1.
原式=(7/9){(10-1)+(100-0.01)+...+(10^n-0.1^n)
=(7/9){[10(10^n-1)/(10-1)]-[0.1(1-0.1^n)/(1-0.1)]**
=(7/81)[(10^n+1)-11+(0.1^n)][/quote]

恭喜恭喜答對嚕~~
這是數列很常見的問題唷

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yacool5210

一般的騎士

5^#

發表於 06-3-28 21:29:17 |只看該作者大字中字小字正體化简体化載入全部圖片

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怎麼好像都好少人的樣子...
這樣讓我沒有再貼問題的慾望...
公佈第2題答案
令A(n+1)+k=-8(An+k)
∴k=-5/9
A(n+1) - 5/9=-8(An- 5/9)

A2- 5/9=-8(A1- 5/9)
  A3- 5/9=-8(A2- 5/9)
  A4- 5/9=-8(A3- 5/9)
........
......
  An - 5/9=-8(A(n-1) - 5/9)

上面數列相乘..左右約分後變成
An- 5/9=(-8)^(n-1)(A1- 5/9)
=> An=(-8)^(n-1) * (13/9)+5/9

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