某高中月考考題

drrt

解答方法:請用高一能力解(我只是個小高一生啊!!)

1. 6^㏒40 *5^㏒36 *3^㏒25 =



2.x方程式4^x -8^(x-1) +a=0 之兩根均為正數,求a之最大可能範圍



3. 已知x>y>1,而z>0且z不等於1,若
3(㏒xz+㏒yz )=16 ㏒xyz
求㏒x y



完全不會打上,下標........
前兩題log不能在打上標...只好變成兩行
回覆時請副算法
順便敎怎麼打上下標吧!!!

yacool5210

老實說我有點看不懂你的算試耶...
可以在打的清楚一點嗎

Z.F.Eric.

作者題意：
(1)

drrt

抱歉抱歉!!
這樣應該可以吧

御刃

這太難了吧..
我也看不懂ˊˇˋ
通常出太難的考卷..
都是剛出社會的老師..

drrt

不不不
這好像是資深老師出的
最後是以原始分數*0.6+40的分數來算......

M.N.M.

第一題只能是近似值呢
6^㏒40 *5^㏒36 *3^㏒25 =x
=>log(6^㏒40 *5^㏒36 *3^㏒25)=log(x)
=log(6^㏒40)+log(5^㏒36)+log(3^㏒25)
=log(40)*log(6)+log(36)*log(5)+log(25)*log(3)....(loga^n=nloga)
=log40*log6+2log6*log5+2log5*log3
=log40*(log6)+(log6)*log25+2log5*log3
=(log6)*(log40+log25)+2log5log3
=(log2+log3)*(log1000)+2log5log3
=(0.301+0.4771)*3+2*0.699*0.4771
≒ 3.00...

x≒ 10^3=1000

3.
原方程=>3(logz/logx+logz/logy)=16[logz/(logx+logy)]
因為logz不為1所以可同除logz
=>3(l1/logx+1/logy)=16[1/(logx+logy)]
=>3/logx+3/logy=16/(logx+logy)
=>3(logx+logy)/logxlogy=16/(logx+logy)
=>(logx-3logy)(3logx-logy)=0
logx/logy=3 or 1/3
因為x>y>1
所以logx/logy=3=㏒y x
㏒x y=1/㏒y x=1/3

yacool5210

第2題是求範圍嗎... 我怎麼算出值?? a=0 V 1
4^X - 8^(X-1)+a=0
=>2^2X - 2^(3X-3)+a=0
=>log(2X/3X-3)*a=0
=>2Xa/3X-3 = 1
=>2Xa=3X-3
=>X(2a-3)=-3
∵ X>0
∴ X=1 V 3  2a-3=-1 -3
∴a=0 V 1
不知道是不是對的~~" 有錯請見諒

M.N.M.

抱歉，第一題解錯了(眾毆
在下忘了能用這公式:a^logb=b^loga
為了避免6會影響過程，所以先放著不管
6^㏒40×5^㏒36×3^㏒25×2^㏒9
=6^(1+2log2) × 5^log6) × 3^(2log5) × 2^(2log3)
=6 × [6^(log2) × 5^(log6) × 3^(log5) × 2^(log3)]^2
=6 × {[6^(log2) × 6^(log5)][3^(log5) × 3^(log2)]}^2
=6 × {[6^(log2+log5)][3^(log5+log2)]}^2
=6×[6^(1)×3^(1)]^2
=1944

Keni

1.
使用: a^log b=b^log a ； a^(log_a b)=b

這題題目應該是...
6^log40 * 5^log36 * 3^log_9 25=? 吧?
還是是我記錯了= =?
(log_9 25表示log以9為底25)

6^log40 * 5^log36 * 3^log_9 25
=6^(1+2log2) * 6^2log5 * 5
=6^[(1+2log2)+2(1-log2)] * 5
=6^3 * 5
=1080

2.
使用: 若x>0,則2^x>1 ； 根與係數的關係

題目是不是也打錯了阿?
應該是4^x -2^(x-1) +a=0  ?
這我就不確定了...
不過應該不是開版打的那樣才對...
解法大約如下...

4^x -2^(x-1) +a=0
2*2^2x - 2^x + 2a=0
另以2^x為根的兩根為m,n
m*n=a
m+n=1/2
∵m>1,n>1
(m-1)(n-1)>0
m*n-m-n+1>0
a>-1/2

3.
我還是覺得題目打錯了...
這題我記得用換底公式就好了...
最好好像是log xy=0
不確定...


這應該是這次建中的段考考卷吧?
如果是的話...
你應該把題目打錯了吧?
我也不確定...
因為考卷我看看就忘了...
我不是建中的阿ˊˋ...
所以沒考卷...
我也是悲慘的小高一XD