某高中月考考題

M.N.M.

4^x -2^(x-1) +a=0
那在下也有辦法了
解法同Keni
但是少了判別式
1-4*2*2a大於等於0
=>1/16大於等於a
所以解應為-1/2<a小於等於1/16

太公望

這些題目第3題最難
其他2題有打錯所以不寫了,因為我的考卷弄丟了
反正有及格就好^^

3(logxZ+logyZ)=16logxyZ
先把logZ消掉再乘上logY
得3(logxY+1)=16logxyY
然後^^logxyY轉為logY/logX+logY
此分數同除logY得logxyY=1/logyX+1
原式即為3logxY+3=16/logyX+1
轉為二次方程式
3(logxY)^2-10logxY+3=0
logxY=3 or 1/3 又x>y>1
故logxY=1/3

斷臂魚

我大概會算第二題...參考一下
先將x方程式4^x -8^(x-1) +a=0化簡
2^2X-2^3X-3+a=0
令2^X為A
A^2-8A+a=0
再利用根與系數法
阿法倍塔我不會打...在此用YZ作為兩根
得YZ=a(兩根之積為c/a)
Y+Z=8(兩根之和為-b/a)
然後使用算幾不等式
Y+Z/2大於等於根號YZ(我不會打數學符號..不好意思.)
最後求得不等式a小於等於16
故最大值為16

應該是這樣算...因為我也是高一生..老師也出過類似的題目...不知道我有沒有算錯...給你參考一下^^

M.N.M.

[quote=斷臂魚]我大概會算第二題...參考一下
先將x方程式4^x -8^(x-1) +a=0化簡
2^2X-2^3X-3+a=0
令2^X為A
A^2-8A+a=0
再利用根與系數法
阿法倍塔我不會打...在此用YZ作為兩根
得YZ=a(兩根之積為c/a)
Y+...[/quote]
2^2X-2^(3X-3)+a=0
令2^X為A
2^3X/2^3=A^3/8
所以是不行的= =

斷臂魚

[quote=M.N.M.]2^2X-2^(3X-3)+a=0
令2^X為A
2^3X/2^3=A^3/8
所以是不行的= = [/quote]
那請問一下...我答案有錯嗎??...因為我不太會打數學符號...我是寫在紙上然後打上去的..

二一居士

果然是建中段考考題‧‧‧
想當年?我寫的時候‧‧‧
填充題的部份就是錯上述的第二、第三題‧‧‧

M.N.M.

[quote=斷臂魚]那請問一下...我答案有錯嗎??...因為我不太會打數學符號...我是寫在紙上然後打上去的..[/quote]
的確是算錯了
符號方面的話
Y+Z/2可能會被誤認為x再加Y/2
所以這時候就運用括號了，變成(X+Y)/2