為什帶黑帽

阿B

有個國王準備處死3個犯人
剛好國王今天心情很好
對3個犯人說
這裡有5頂帽子 3頂黑帽 2頂白帽
1個人戴一頂 只要答出自己的頭上戴的是什麼  
顏色的帽子 就可免刑 看得到別人頭上的帽子  但你們看不到剩下來的兩頂帽子
也看不到自己頭上的帽子 (其實國王給3個人都戴黑帽)
戴上帽子後 3個犯人就開始猜了
甲先回答 但他不知道
乙第二個回答 想了一下 也說不知道
再來輪到丙了 他也想了一下 胸有成竹地說
我一定戴黑帽!!!!

為什麼?

___________________________________

再一個類似的題目

有個教授要測驗 甲 乙 丙 3個資優生
於是說
我將再你們的頭上戴一頂帽子
如果看到另外的兩人戴紅帽就舉手
並猜出自己頭上的帽子
戴上帽子後
3個人都舉手了
首先輪到甲 說不知道
第二個是乙 也是不知道
最後是丙 他馬上回答我戴紅帽子!!!!
為什麼

yache

我不會解~
不過我記得...
這題目是源自於...
http://home.kimo.com.tw/ssu88888ca/00003.html

奇兒

29497593

[quote=yache]我不會解~
不過我記得...
這題目是源自於...
奇兒[...[/quote]

跟國文有關係?....我想他們應該是運氣好.(要用什麼公式解呀?)~好想知道阿

Lain

第一題基本上條件不足，可以說是用猜的，如果真要說用到什麼數學理論的話，應該是模糊邏輯吧？
首先黑帽x3，白帽x2，戴黑帽的機會本身就比白帽高。
接著在可能的情況下，若黑帽先被取走，白帽跟黑帽的機會會相等，
若取走黑帽，下一個是白帽的機會就比較大，
反之，若取走白帽，黑帽的機會就增大。
也就是說，不管如何，極大的可能一定會是黑帽x2，白帽x1。
若第一個取走的是白帽，則下一個黑帽的機會有75%，白帽是25%，
即便是取走黑帽，兩個也是機會相等。
在三人彼此訊息不相干的其況下，基本上戴的帽子是獨立事件，
由此推論，以主觀的幾率而言，猜黑帽可能有的0.7機會答對，白帽只有0.3，
在猜錯就會死亡的情況下，猜黑帽是比較保險的。

而第二題真懷疑那幾位真的是不是資優生？

"如果看到另外的兩人戴紅帽就舉手
並猜出自己頭上的帽子
戴上帽子後
3個人都舉手了"

看到另一個人舉手了，不就代表我是紅帽嗎？

不過記得這類題目應該是三人排成一直線，每個人能看到前面人戴的帽子，
由第2位和第3位提供訊息給第一位猜。

hydralisk

看不到別人的帽子啊...
還真難解

阿B

[quote=hydralisk]看不到別人的帽子啊...
還真難解[/quote]
真是抱歉
題目打錯了

阿B

[quote=Lain]如果看到另外的兩人戴紅帽就舉手
並猜出自己頭上的帽子
戴上帽子後
3個人都舉手了"[/quote]
如果甲和乙戴紅帽
而丙戴其他顏色的帽子怎麼辦

Lain

[quote=阿B]如果甲和乙戴紅帽
而丙戴其他顏色的帽子怎麼辦[/quote]

這個時候，丙舉手，甲和乙不舉手，就這麼簡單....

如果我是丙，看到甲(乙)不舉手，我知道：
1.我和乙(甲)之間可能有一個人不是紅帽
2.我和乙(甲)都不是紅帽
但是我看的到"乙(甲)"啊？！
於是，乙(甲)一定是紅帽，我一定不是紅帽....

如果我是甲或乙，我看到丙不是紅帽，於是我不舉手，
可是丙舉手，不就是說我跟另一個人都是紅帽嗎？

eton

想到了阿~~

第一題不用靠機率的

甲說不知道時
一一假設丙戴白帽,甲戴白帽
一一一一那乙就可以知道他自己戴黑帽
一一假設丙戴白帽,甲戴黑帽
一一一一因為甲猜不出來,乙就一定不是戴白帽
一一一一乙也可以知道他自己戴黑帽
一一因為乙猜不出來,所以丙一定戴黑帽

其實....
如果他們都很笨的話...那....

eton

[quote=Lain]這個時候，丙舉手，甲和乙不舉手，就這麼簡單....

如果我是丙，看到甲(乙)不舉手，我知道：
1.我和乙(甲)之間可能有一個人不是紅帽
2.我和乙(甲)都不是紅帽
但是我看的到"乙(甲)"啊？！
於是，乙(甲)一定是紅帽，我一定不是紅帽....

如果我是甲或乙，我看到丙不是紅帽，於是我不舉手，
可是丙舉手，不就是說我跟另一個人都是紅帽嗎？[/quote]
我想...
這題應該是只要看到一個人戴紅帽就要舉手吧