挑戰25

M.N.M.

1.設n為正整數，若n與它的各位數字和為313，則滿足這樣的n之最小值為何?

2.李白有首詩:無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒請問壺中原有多少酒?

3.將2006用兩個或兩個以上的連續正整數和表示，請問共有幾種表示法?(由小排到大)

tommychan1231

[quote=M.N.M.]1.設n為正整數，若n與它的各位數字和為313，則滿足這樣的n之最小值為何?

2.李白有首詩:無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒請問壺中原有多少酒?

3.將2006用兩個或兩個以上的連續正整數和表示，請問共有幾種表示法?(由小排到大)[/quote]
15個表示法...@@

kmeith

第1,3題沒劑錯的話是這次城市盃出賽的題目
第一題是296<---用湊的= =
第二題
2[2(2x-1)-1]-1=0
x=7/8
第三題
500+501+502+503
110+111+...+126
5+6+...+63
共三組

yxwddpp

第一題、

∵n為正整數
∴n不超過3位數，且必定比313來的小

又∵3位數最大為999
313-(9+9+9)=286
∴n值最少須大於286

假設n為abc

則100a+10b+c+a+b+c=313

最後慢慢推出答案為296或305

又∵n必需為最小值
∴n=296


第二題、

來個簡單又快速的算法....

[(x*2-1)*2-1]*2-1=0

整理後得8x-7=0

解得x=7/8

第三題.....會推....不會解


嗯..........晚一步了.....

kmeith

假設2006可以寫成a1+a2+...+an
則a1~an之平均數等於2006/n
若n為偶數,則2006/n=x.5
若n為奇數,則n|2006
因數分解2006=2*17*59
所以n可能=4,17,68,59,236,4012
但因為是連續正整數
故68,236,4012不合(會有負數出現)
所以答案為4,17,59

M.N.M.

[quote=kmeith]假設2006可以寫成a1+a2+...+an
則a1~an之平均數等於2006/n
若n為偶數,則2006/n=x.5
若n為奇數,則n|2006
因數分解2006=2*17*59
所以n可能=4,17,68,59,236,4012
但因為是連續正整數
故68,236,4012不合(會有負數出現)
所以答案為4,17,59[/quote]
這解法不錯
但是應該註明n>2才對，因為2006/2=1003
雖說n=2不正確，但還是要說明一下的

1.yxwddpp已解出

2.yxwddpp和kmeith已解出

3.kmeith已解出
在下也來提供自己的解法
設2006=a+(a+1)+...+b
=>2006=(1+2+...+b)-[1+2+...+(a-1)]=[b(b+1)/2]-[a(a-1)/2]=(b^2+b-a^2-a)/2
=>2006=(b+a)(b-a+1)/2
=>4012=(b+a)(b-a+1)=(2^2) x 17 x 59

明顯的b+a>b-a+1
∴(b+a，b-a+1)=(2*2*17，59)，(2*17*59，2)，(2*59，2*17)，(17*59，2*2)，(2*2*59，17)
又b+a與b-a同奇偶，所以b+a與b-a+1不同奇偶
∴(2*59，2*17)與(2*17*59，2)不合

(1)b+a=2*2*17=68，b-a+1=59
=>a=5，b=63

(2)b+a=17*59=1003，b-a+1=4
=>a=500，b=503

(3)b+a=2*2*59=236，b-a+1=17
=>a=110，b=126
由以上得知共三種

a26926236

謝謝解答~(已給聲望)

引用:

作者: a26926236
請問一下 296+它的個位數字=296+6=312~~可是題目不是313嗎@@&quot;


引用:

作者: kmeith
注意一下~~題目是說各位數字並非個位數字!!
各位數字的意思是每一位的數字
個位數字的意思才是個位數
再者296+6=302......

kmeith

[quote=M.N.M.]
但是應該註明n>2才對，因為2006/2=1003
雖說n=2不正確，但還是要說明一下的[/quote]
嗯...我忘記要加上n>=2了...謝謝提醒

[quote=a26926236] 請問一下 296+它的個位數字=296+6=312~~可是題目不是313嗎@@"[/quote]
注意一下~~題目是說各位數字並非個位數字!!
各位數字的意思是每一位的數字
個位數字的意思才是個位數
再者296+6=302......