高一三角函數

◎peaceful

範圍：高一下第二章

已知平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，角DAB=60度，兩對角線之一交角為θ，試求Sinθ？

雖然試著用那幾條公式去思考，但還是毫無頭緒，結果只畫出了圖來



麻煩知道的人解答，謝謝。

瓶瓶

因為是平行四邊形

故角DAB=60度→角ABC=120度

Sin120=Sin60= √3/2

M.N.M.

連線AB與BD
因為是平行四邊形所以角ABC=120度
角BAC=30度，角ABD=60度
θ=180度-30度-60度=90度
sinθ=sin90度=1

◎peaceful

先感謝兩位的答覆，不過其實小的手邊已有正解，但不清楚如何計算出來

Ａ：15√57/133
[quote=M.N.M.]連線AB與BD
因為是平行四邊形所以角ABC=120度
角BAC=30度，角ABD=60度
θ=180度-30度-60度=90度
sinθ=sin90度=1[/quote] 請問角ABD為何會等於60度呢?

因為BD>AD，而角BAD=60度，角BAD≠角ABD

這樣...


附帶一提：這是2-5正弦定律與餘弦定律裡的題目

M.N.M.

∠ABC=120°
平行四邊形的面積=2*(1/2)*10*6*sin60°=30√3
AC^2=10^2+6^2-2*10*6*cos120°
=>AC=14
BD^2=10^2+6^2-2*10*6*cos60°
=>BD=2√19

(1/2)*14*2√19*sinθ=30√3
=>sinθ=(30√3)/(14√19)
=>sinθ=(15√57)/133