紙最少要多大面積才夠？

幽影藏原

電腦中有一份文件，需要有24平方單位的列印面積，
列印紙上下各要有1.5單位、左右各要有1單位的保留空間，
請問這張列印紙最少要有多少平方單位？

希望各位能夠教教我這個問題，謝謝。

Amaru

24平方單位的面積，可以拆算成
24*1
12*2
8*3
6*4

接下來再把上下左右需要的單位加上去
例如：24+3 * 1+2
8+3 * 3+2

要注意的是，像 8*3 跟 3*8 雖然都是24，但加上需要保留的空間乘起來後，數字就會差
例如 8+3 * 3+2=55　但3+3*8+2=60
大概就是這樣解吧......

答案就不提供，自己算囉~~

抱歉我很笨拙，只會用這樣的方法@@"
若有其他會員提出更好的方法，就用他的吧!!

Amaru

[quote=青眼的白龍] 　
　X．X-(X+1+1)．(X+1.5+1.5)=24
=>X^2-(X+2)．(X+3)=24
=>X^2-(X^2-5X+6)=24
=>X^2-X^2+5X-6=24
=>5X-6=24(移向)
=>5X=30
=>X=6

總紙張面積大小=(X+1+1)．(X+1.5+1.5)
將X代入
得8．9=72平方單位

看不懂在問~[/quote]

X不能用6帶吧.....6的2次可是36耶
跟題目的24不合阿....!!

M.N.M.

由題目並不知最後剩下的長寬有沒有限制
所以在下就不限制好了
設紙的兩長為a，b
(a-2)(b-3)=24
若(a-2)(a-3)=1*24，則(a，b)=(26，4)，(3，27)
若(a-2)(a-3)=12*2，則(a，b)=(14，5)，(4，15)
若(a-2)(a-3)=6*4，則(a，b)=(8，7)，(6，9)
若(a-2)(a-3)=8*3，則(a，b)=(10，6)，(5，11)

最小為6*9=54

M.N.M.

在下有更快的辦法了

設長a，寬b
所以ab=24

(a+2)(b+3)=ab+3a+2b=24+3a+2b+6
(3a+2b)/2≧√(3a)(2b)
(3a+2b)≧2*12=24
3a+2b之最小值為24
24+3a+2b+6=54

店小望

用微分 方程式求最小值  不過不知道 這是什麼程度的問題!? 不知道需不需要用到微分
這題是設計過的 所以答案很漂亮
試代入 1,24  2,12   3,8 ...等相乘等於24的數字為可列印範圍的長寬 找出最小的面積 也剛好是54
(不過 如果答案是有分數 可能要試很久:P )


設可列印的範圍:
長度為L 另一邊 則為24/L  (長方形 長*寬=24)

L * (24/L) ＝ 24


整張列印紙的大小(面積):
           
(L + 3)( 24/L + 2)

(L+3)= 整張列印紙長;  ( 24/L + 2) =整張列印紙寬

(L + 3)( 24/L + 2)展開得到:

2L + 24 + 72/L      ( L > 0 ;L =長度)

求最小值的話 就微分吧 (中文不知道是不是這樣講"")

A(L) = 2L + 24 + 72/L
A'(L) = 2 - 72/(L^2)

A'(L) = 0
2 - 72/(L^2) = 0
2 = 72/(L^2)
2(L^2)  = 72
(L^2) = 36
L = 6 (負不合) <== 記得以前都是這樣講 ￣▽￣

最後帶入長度求總面積吧!!

A(6) = (L + 3)( 24/L + 2) = 9 * 6 = 54



[quote=M.N.M.]
設長a，寬b
(a+2)(b+3)=ab+3a+2b=24+3a+2b+6
(3a+2b)/2≧√(3a)(2b)
(3a+2b)≧2*12=24
...
[/quote]
看一次沒看懂
可不可以解釋一下   紅色的式子 √(3a)(2b) 是什麼 還有 (3a+2b)為什麼要/2
:)

M.N.M.

看一次沒看懂
可不可以解釋一下 紅色的式子 √(3a)(2b) 是什麼 還有 (3a+2b)為什麼要/2
:)
在下用的做法稱為算幾不等式
在網上搜尋"算幾不等式"可以得到不少相關資料