有排組的問題

上官殘心

不好意思 又要麻煩各位了
1.自1至1000000之正整數中 數字和為12的有幾個
ans(6062)
2.有1.1.1.2.2.2.3.3.4.5.等十個數字
(1)甲乙丙各取一個的取法有幾種 ans(98)
(2)承擔(1)甲乙丙三人數字和恰為8的取法數 ans(18)


想知到怎麼算(詳解) 謝謝

第三題回鍋，故刪除

M.N.M.

1.
a+b+c+d+e+f=12
非負整數解有H(6，12)
扣除用到10、11、12
用到的10方法數有C(6，1)*H(5，2)
用到的11方法數有C(6，1)*H(5，1)
用到的12方法數有C(6，1)*H(5，0)
H(6，12)-[C(6，1)*H(5，2)+C(6，1)*H(5，1)+C(6，1)*H(5，0)]
=6062

2.
(1)三個1、三個2、二個3、一個4、1個5
三同:2
二同一異:C(3，2)*C(4，1)*3!/2!=36
三異:C(5，3)*3!=60
2+36+60=98

(2)
(5，2，1)的有3!=6
(4，2，2)的有3!/2!=3
(4，3，1)的有3!=6
(3，3，2)的有3!/2!=3
6+3+6+3=18