機率問題

上官殘心

要麻煩大家嚕
89年日大
袋中有6個乒乓球 分別為1.2.3.4.5.6.每次袋中隨機抽取一球 然後將袋中編號為該球號碼的因數或倍數者一並取出版例如第一次抽中2號球 則將1.2.4.6號取出)再進行下一次的抽取
試問最後一次抽取時 袋中只剩5號球的機率                        
ans(7/18)
(這題我算了好久都算不出來 都用了5張計算紙了)

小沝

[quote=上官殘心]要麻煩大家嚕
89年日大
袋中有6個乒乓球 分別為1.2.3.4.5.6.每次袋中隨機抽取一球 然後將袋中編號為該球號碼的因數或倍數者一並取出版例如第一次抽中2號球 則將1.2.4.6號取出)再進行下一次的抽取
試問最後一次抽取時 袋中只剩5號球的機率
ans(7/18)
(這題我算了好久都算不出來 都用了5張計算紙了)[/quote]

嗯...以下為淺見...

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袋中有6個乒乓球，所以分成六大點來討論：

第一顆抽到1號球時：　則2.3.4.5.6 一並抽出，此時符合的機率為：　0　。

第一顆抽到2號球時：　則1.4.6 一並抽出，此時袋中只剩3.5，只要再抽出3號球，便能符合，此機率為：　1/6 * 1/2 = 1/12　。

第一顆抽到3號球時：　則1.6 一並抽出，此時袋中只剩2.4.5，只要再抽出2或4號球，便能符合，此機率為：　1/6 * 2/3 = 1/9　。

第一顆抽到4號球時：　則1.2 一並抽出，此時袋中只剩3.5.6，只要再抽出3或6號球，便能符合，此機率為：　1/6 * 2/3 = 1/9　。

第一顆抽到5號球時：　則1 一並抽出，此時符合機率為：　0　。

第一顆抽到6號球時：　則1.2.3 一並抽出，此時袋中只剩4.5，只要再抽出4號球，便能符合，此機率為：　1/6 * 1/2 = 1/12　。


綜合以上結果，機率總和為：　0 + 1/12 + 1/9 + 1/9 + 0 + 1/12 = 7/18　。

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以上...