統測題目

M.N.M.

http://web1.tcte.edu.tw/95exam_4y/
請看5/21的題目都出來了
看得出比去年有程度了
大家來解解看吧

娜娜子

請問有沒有數學的計算過程
拜託可以給一下嗎
能的話數A
BC可否給一下
我朋友要的^^

11142003

[QUOTE=M.N.M.]http://web1.tcte.edu.tw/95exam_4y/
請看5/21的題目都出來了
看得出比去年有程度了
大家來解解看吧[/QUOTE]

大大的意思是說比去年難嗎??
去年的我沒看過><

M.N.M.

A卷
1.(c)
3^2=xy=9
由於x，y均不為1
所以x=3，y=3
(1/x)+(1/y)=2/3

2.(a)
令f(x)=ax^2+bx+c
f(1)=a+b+c=4
f(-1)=a-b+c=4
f(0)=c=0
由以上三式=>a=4，b=0，c=0
所以f(x)=4x^2

3.(a)
2^[(4-x)x]=16=2^4
=>4x-x^2=4
=>x=2，2

4.(b)
[4(x^4)+4(x^3)+(x^2)+3]/(2x-1)
=[2(x^3)+3(x^2)+2x+1]+4

5.(b)
用重心公式
(0-12+24)/3=4....x
(6-24+12)/3=-2....y

6.(c)
-8<x-4<8
-8<x-4
=>x>-4......(1)

x-4<8
=>x<12......(2)

由(1)(2)=>-4<x<12
=>a(x+4)(x-12)<0

7.(a)
三角形:
24/3=8
面積=(8^2)*(√3)/4=16√3≒27
正方形:
24/4=6
面積=6^2=36
正六邊形:
24/6=4
面積=6*(4^2)*(√3)/4=24√3≒41

8.(d)
b^2=5^2+3^2-2*3*5*cos120°
=>b=7
面積=(1/2)*5*3*sin120°=(15√3)/4
外接圓半徑=R=(5*3*7)/[4*(15√3)/4]
=7/√3
面積=pi*(R^2)=(49/3)pi

9.(b)
.....................9
原式=2x^(1/2)│
.....................1
=2*9^(1/2)-2*1^(1/2)
=4

10.(c)
│1 a+1 (a^2)(a+1)│..│1 a+1 (a^3)+(a^2)│
│1 b+1 (b^2)(b+1)│=│1 b+1 (b^3)+(b^2)│
│1 c+1 (c^2)(c+1)│..│1 c+1 (c^3)+(c^2)│
..│1 a+1 a^3│..│1 a+1 a^2│
=│1 b+1 b^3│+│1 b+1 b^2│
..│1 c+1 c^3│..│1 c+1 c^2│
..│1 a a^3│..│1 a a^2│
=│1 b b^3│+│1 b b^2│
..│1 c c^3│..│1 c c^2│
=156+12=168

11.(d)
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
lim(0→∞) {n*[n(n+1)/2]}/{[n(n+1)(2n+1)]/6}
=lim(0→∞) 3n/(2n+1)
=3/2

12.(d)
令山之底為C，最高點為D
∠DAC=45°，∠ACD=90°，∠DCA=45°
所以CD=AC
∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，此為正三角形
所以200=AC=CB=AB=CD

13.(c)
.........1...............0
原式=∫.(x^3)dx+∫.-(x^3)dx
.........0..............-1
..................1.......................0
=[(1/4)(x^4)│.]+[-(1/4)(x^4)│.]
..................0......................-1
=(1/4)*(1^4)-(1/4)*(0^4)+[-(1/4)*(0^4)]-[-(1/4)*(-1)^4)]
=1/2

14.(d)
(cos30°+cos150°+cos270°，sinn30°+sin150°+sin270°)
=(cos30°-cos30°+cos270°，sin30°+sin30°+sin270°)
=(0，0)

15.(a)
設x=t^2，y=2t(t為實數)
│(t^2)+2t+2│/√2=│(t+1)^2+1│/√2
當t=-1有最小值1/√2

16.(d)
AB向量=(2，-2)，AC向量=(3，-4)
AD向量={[2*3+(-2)(-4)]/5}*AC向量
=(14/25)*AC向量
│(14/25)*AC向量│:│AC向量│
=14:25

17.?.?

18.(b)
(i^3){[1-(i^3)^50]/[1-(i^3)]
=(-i)(1+1)/(1+i)
=-1-i=a+bi
a=-1，b=-1
a+2b=-3

19.(b)
因為斜率為2，x軸截距為3
所以y=2(x-3)=2x-6
以上選項代入只有(b)合

20.(d)
│3(a向量)-2(b向量)│=3
9│a向量│^2-12│a向量│‧│b向量│+4│b向量│^2=9
=>9*1-12(a向量)‧(b向量)+4*(3^2)=9
=>(a向量)‧(b向量)=3

21.(b)
f'(x)=(2x+3)(x^2-3x+5)+(x^2+3x+1)(2x-3)
f'(1)=(2*1+3)(1-3*1+5)+(1+3*1+1)(2*1-3)
=10

22.(a)
sinθ+cosθ=-2/3
sinθcosθ=k/3
(sinθ+cosθ)^2=1+2cosθsinθ
=>4/9=1+(2k/3)
=>k=-5/6

23.(c)
因為係數為實數，所以必有另一根2-(√3)i
-a/2=2+√3i+2-√3i=4
=>a=-8
b/2=(2+√3i)(2-√3i)=7
=>b=14
a+b=-8+14=6

24.(d)
(x/3)+(y/4)=1
=>4x+3y-12=0
垂直4x+3y-12=0之方程為3x-4y+k=0
因為過(2，-1)
3*2-4*(-1)+k=0
=>k=-10
3x-4y-10=0
=>3x-4y=10

25.(c)
(sinx)^2-2cosx+2
=1-(cosx)^2-2cosx+2
=-(cosx+1)^2+4
cosx最小值為-1
所以-(cosx+1)^2+2之最大值為4

M.N.M.

B卷
1.與A卷1.同

2.與A卷2.同

3.與A卷3.同

4.與A卷4.同

5.與A卷5.同

6.(a)
a(x+1)+b(x-1)=(a+b)x+(a-b)=5x+7
所以a-b=7

7.(b)
logn m=3
=>logm n=1/3

8.(d)
(x+1)^2+(y-2)^2=13
=>x^2+2x+y^2-4y-8=0
(k-4)^2+2(k-4)+(y-2)^2-4(y-2)-8<0
=>1<k<6
k=2，3，4，5共4個

9.(b)
三個交點為(0，2)，(0，0)，(0，-2)
2*2*(1/2)=2

10.(d)
每對一組排有6!的排法數
又每對可以左右交換有2^6的排法數
所以6!*2^6

11.(a)
2(cosθ)^2-5cosθ+2=0
=>(cosθ-2)(2cosθ-1)=0
=>cosθ=2(不合)，1/2
cosθ=1/2
=>θ=60°(因為選項只有這合)

12.(c)
20個取兩個有C(20，2)=190
(1，12)，(2，11)，...，(6，7)共6組
6/190=3/95

13.(d)
(x/4)+(y/3)=1
=>3x+4y-12=0
將(16，6)代入點到距離公式
│3*16+4*6-12│/√(3^2+4^2)
=12

14.(c)
每公畝加種x棵樹
(16+x)(200-10x)
=3200+40x-10x^2
=-10(x-2)^2+3240
所x=2有最大收成
16+2=18

15.(a)
a5=p9/p10
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
p9=23，p10=29

16.(d)
(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(19^2-20^2)+21^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(19-20)(19+20)+21^2
=-(3+7+...+39)+21^2
=-210+441
=231

17.(d)
PQ之中點為(3，3)
PQ之斜率為-1，垂直PQ之斜率為1
(3，3)代入x-y+k=0
=>k=0
所以x-y=0

18.?.?

19.(a)
設a=5r，b=7r，c=8r(r>0)
用餘弦定理
(7r)^2=(5r)^2+(8r)^2-2*(5r)*(8r)*cosB
=>cosB=1/2
所以∠B=60°

20.(c)
C(6，2)=15

21.(c)
公式
2pi/│k│
2pi/2=pi

22.(b)
二項式定理
C(10，0)+C(10，1)+...+C(10，10)=(1+1)^10=1024

23.(c)
因為H有兩個
所以6!/2!=360

24.(d)
全部有C(42，12)
先從六張有兩張相同的C(6，2)，剩下再選有C(36，10)
所以選d

25.(b)
三個交點為(0，0)，(0，-4)，(-8，-8)
4*8*(1/2)=16

M.N.M.

C卷
1~5皆與A卷同

6.(c)
y=x^2+2x-4
=(x+1)^2-5
(-1，-5)在第三象限

7.(d)
x(x-1)=6
x^2-x-6=0
=>x=3，-2(不合)

8.(a)
xy=2，x>0，y>0
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=117+4=121
=>x+y=11

9.(d)
x^2-5x+6=(x-3)(x-2)
a=3，b=2(可互換)
(1/a)+(1/b)=5/6

10.(b)
第1次沒進的機率為0.6
第二次為0.4
0.4*0.6=0.24

11.(d)
x^3+5x^2+ax-120=(x^2-x-20)(x+6)+(a+26)x
所以a=-26
只有(D)為-26之因數

12.(a)
只有4，5，6，7合
4/13≒0.3

13.(b)
C(4，2)*C(2，2)=6

14.(b)
C(5，2)=10

15.(a)
g(x)=f(x^2+1)=(x^2+1)^3+(x^2+1)^2+(x^2+1)+1
=x^6+3x^4+3x^2+1+x^4+2x^2+1+x^2+1+1
a4=3+1=4

16.(b)
a=15，b=9
(15，9)=3

17.(c)
(x-2)+(y-2)+(z-2)=4
H(3，4)=C(6，4)=15

18.(a)
甲乙不先排有(3-1)!=2
x○x○x
有三個x可排入有P(3，2)=6
2*6=12

19.(c)
(正，反，反)有3!/2!=3
3*(1/2)*(1/2)*(1/2)=3/8

20.(c)
(2^2)*6=24

21.(c)
沒中機率為(2/3)*(3/4)=1/2
中彈機率為1-(1/2)=1/2

22.(d)
3+(-2)=1

23.(d)
大於等於400:
1*4*3=12
320~399:
1*2*3=6
12+6=18

24.(a)
(3x-2y)^3
=27(x^3)-54(x^2)y+36x(y^2)-8(y^3)
=27-54+36-8
=1

25.(d)
任意選出三個C(4，3)
C(4，3)*(3-1)!=8(實際上還是環狀排列)