挑戰33

M.N.M.

1.n架公共電話正在使用的機率為P(n),當n=0~5,
P(n)=(1/2)^n 乘P(0),當n>=6,P(n)=0,求P(0)=?

2.一隻蟲從一個正立方體的某一個頂點開始沿著稜線依下列的規則
移動。每次移動均由一頂點開始沿交會於此頂點的三條稜線中之
ㄧ條稜線移至下一個頂點。每一條稜線被選到的機率相同，且每
次選取都是獨立的。七次移動後，這隻蟲經過每一個頂點恰好依
次的機率是多少?

3.Gamble教授買了一張樂透彩劵，需從1~46個數字中選出六個數字填入，已知他所選之六個數字分別以10為底取log後，再加起來為一整數，若中獎彩券也是依照此相同條件，則Gamble教授的中獎之機率為何?

上官殘心

2.p=9*4/3^7=4/243

天下聖凱

1.
因為n>=6,P(n)=0
所以P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=1
故P(0)*(1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32)=1
P(0)*[(32+16+8+4+2+1)/32]=1
P(0)*63/32=1
P(0)=32/63#

駕馭神ㄉ男人

2.   (3*2*2*1*2*1*1*1)/(3^7)=8/729

天下聖凱

2.  3*2*2*2*2*2*2/3^7=64/729#
(好像怪怪的ˊˋ")

M.N.M.

[解答]
1.天下聖凱已解出

2.

全部的走法有3^7
所以根據圖得知
2*3*3/3^7=2/243

3.
由題意得知六數必為10^n(n為整數)
10=2*5
六數必從1，2，4，5，8，10，16，20，25，32，40中選出
11個數之2的指數減去5的指數得0，1，2，-1，3，0，4，1，-2，5，2，因為10^n中2和5的指數相同
，故必須選出六數和為0的，必定選出(-2)+(-1)+0+0+1+2=0，所以必有1，10，5，25，而再從(2，20)和(4，40)中各選一個，所以有4種選擇，所以中獎機率為1/4