數學老師把一個二位數n的因數個數告訴了學生

M.N.M.

在下用篩選法解

（ａ）P：「我不知道n是多少。」
可知：Ｐ所知ｎ的兩位數和，必有兩個以上的可能數字。
（ｂ）S：「我也不知道n是多少，但我知道n是否為偶數。」
可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。
（ｃ）P：「我現在知道n是多少了。」
可知：Ｐ由前面Ｓ所言得到提示，知道了唯一符合條件的數字ｎ。
（ｄ）S：「現在我也知道n是多少了。」
可知：Ｓ也由前面Ｐ所言，知道了他的可能數中僅有的一個數字即為ｎ。

10=2*5...(2個)
12=(2^2)*3...(6個)
14=2*7...(4個)
15=3*5...(4個)
16=2^4...(5個)
18=2*(3^2)...(6個)
20=(2^2)*5...(6個)
21=3*7...(4個)
22=2*11...(4個)
24=(2^3)*3...(8個)
25=5^2...(3個)
26=2*13...(4個)
27=3^3...(4個)
28=(2^2)*7...(6個)
30=2*3*5...(8個)
32=2^5...(6個)
33=3*11...(4個)
34=2*17...(4個)
35=5*7...(4個)
36=(2^2)*(3^2)...(9個)
38=2*19...(4個)
40=(2^2)*5...(6個)
42=2*3*7...(8個)
44=(2^2)*11...(6個)
45=(3^2)*5...(6個)
46=2*23...(4個)
48=(2^4)*3...(10個)
49=7^2...(3個)
50=2*(5^2)...(6個)
51=3*17...(4個)
52=(2^2)*13...(6個)
54=2*(3^3)...(8個)
55=5*11...(4個)
56=(2^3)*7...(8個)
57=3*19...(4個)
58=2*29...(4個)
60=(2^2)*3*5...(12個)
62=2*31...(4個)
63=(3^2)*7...(6個)
64=(2^6)...(7個)
65=5*13...(4個)
66=2*3*11...(8個)
68=(2^2)*17...(6個)
69=3*23...(4個)
70=2*5*7...(8個)
72=(2^3)*(3^2)...(12個)
74=2*37...(4個)
75=3*(5^2)...(6個)
76=(2^2)*19...(6個)
77=7*11...(4個)
78=2*3*13...(8個)
80=(2^4)*5...(10個)
81=(3^4)...(5個)
82=2*41...(4個)
84=(2^2)*3*7...(12個)
85=5*17...(4個)
86=2*43...(4個)
87=3*29...(4個)
88=(2^3)*11...(8個)
90=2*(3^2)*5...(12個)
91=7*13...(4個)
92=(2^2)*23...(6個)
93=3*31...(4個)
94=2*47...(4個)
95=5*19...(4個)
96=(2^5)*3...(12個)
98=2*(7^2)...(6個)
99=(3^2)*11...(6個)
(以上質數略)

n (10~99) 所含有的因數個數，最少為2；最多為12。
因此由S所知n的因數個數可推論：
2 個因數： 所有(二位數)的質數。
　11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
　皆為奇數，符合（ｂ）。
3 個因數： 質數平方。
　25,49.
　皆為奇數，符合（ｂ）。
4 個因數： 二質數的乘積或質數的立方。
　10,14,15,21,22,26,27,33,34,35,38,39,46,51,55,57,58,62,65,74,77,82,85,
　86,87,91,93,94,95.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
5 個因數： 質數的四次方。
　16,81.
　奇偶數都有，不符合（ｂ）可排除。
6 個因數： 一質數的平方與另一質數的乘積，或質數的5次方。
　12,18,20,28,32,44,45,50,52,63,68,69,75,76,92,98,99.
　奇偶數都有， 不符合（ｂ）可排除。
7 個因數： 質數的6次方。
　64.
　只有64，不符合（ｂ）可排除。
8 個因數： 三不同的質數乘積，或一質數立方與另一質數的乘積。
　24,30,40,42,54,56,66,70,78,88.
　皆為偶數，符合（ｂ）。
9 個因數： 兩不同質數的平方的乘積。
　36.
　只有36，不符合（ｂ）可排除。
10個因數：一質數的4次方與另一質數的乘積。
　48,80.
　皆為偶數，符合（ｂ）。
11個因數：所有二位數中，剛好都沒有數字有11個因數。（得為質數的10次方）
12個因數：一質數立方與另一質數平方的乘積，一質數平方與另二不同質數的乘積，或一
　質數5次方與另一質數的乘積。
　60,72,84,90,96.
　皆為偶數，符合（ｂ）。

由以上可知，當因數個數為2,3,8,10,12時，符合”有2個以上可能數字，且皆為奇或偶數”的條件。

n (10~99) 的個位與十位數的和，最小為1最大為18。
因此P所知的數可能為1~18：　( )內數字表示因數個數。
1 ： 10.
　僅一數， 不符合（ａ）可排除。
2 ： 11(2),20(6).
　有唯一數11，符合（ｃ）。
3 ： 12(6),21(4),30(8).
　有唯一數30，符合（ｃ）。
4 ： 13(2),31(2),22(4),40(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
5 ： 14(4),41(2),23(2),32(6),50(6).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
6 ： 15(4),51(4),24(8),42(8),33(4),60(12).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
7 ： 16(5),61(2),25(3),52(6),34(4),43(2),70(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
8 ： 17(2),71(2),26(4),62(4),35(4),53(2),44(6),80(10).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
9 ： 18(6),81(5),27(4),72(10),36(9),63(6),45(6),54(8),90(12).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
10：19(2),91(4),28(6),82(4),37(2),73(2),46(4),64(7),55(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
11：29(2),92(6),38(4),83(2),47(2),74(4),56(8),65(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
12：39(4),93(4),48(10),84(12),57(4),75(6),66(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
13：49(3),94(4),58(4),85(4),67(2),76(6).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
14：59(2),95(4),68(6),86(4),77(4).
　有唯一數59，符合（ｃ）。
15：69(4),96(12),78(8),87(4).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
16：79(2),97(2),88(8).
　有兩個以上可能數字，不符合（ｃ）可排除。
17：89(2),98(6).
　有唯一數89，符合（ｃ）。
18：99.
　僅一數，由於（ａ）可排除。

到目前為止可知，Ｐ得知的和可能為2,3,14,17。
n的可能數字則可能為11(2個因數), 30(8個因數), 59(2個因數), 89(2個因數)
以上的4個數字，分別有2或8個因數。
只有當Ｓ所知是”8個因數”時，符合（ｄ）得為唯一數的條件，因此n為30。

在紙皮箱的小喵

可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。

其實我就是一直不明白這句. =w=

劍驚虹留恨君

恩.解的漂亮...版主說要幫你加聲望50點(就好)

跟版主要吧.呵呵

瓶瓶

[QUOTE=在紙皮箱的小喵]可知：Ｓ所知ｎ所含的因數個數，必有兩個以上可能數字，且它們全為奇或偶數。

其實我就是一直不明白這句. =w=[/QUOTE]

因為能推斷是否為偶數，代表說等於因數的個數推出的必為奇數或偶數，不能同時有奇數或偶數



從第一句話就看錯了ˊˋ

在紙皮箱的小喵

[quote=瓶瓶]因為能推斷是否為偶數，代表說等於因數的個數推出的必為奇數或偶數，不能同時有奇數或偶數



從第一句話就看錯了ˊˋ[/quote]
事實上他只不過知道一個數值.
其實我還不明白你所說, 你能試試舉例嗎?