國中數學 【第二冊】 未完成

kyokorei

國中數學 【第二冊】目次

第一章 二元一次聯立方程式

1-1 代入消去法
1-2 加減消去法

第二章 直角座標與二元一次方程式的圖形

2-1 平面上的直角座標
2-2 二元一次方程式的圖形

第三章 比與比例式

3-1 比與比值
3-2 比例式
3-3 連比

第四章 進似值與方根

4-1 進似值的意義與取法
4-2 平方根的意義
4-3 立方根及乘方開方表

第一章 二元一次聯立方程式

1-1 代入消去法

列算式

大家一定有算過或聽過雞兔同籠的題目吧?

例題：雞跟兔共13隻，加起來有36隻腳，問雞兔各幾隻？

解：

設雞有X隻、兔有Y隻→X+Y=13…(1)
雞兔共有36隻腳→2X+4Y=36…(2)
(2)/2→X+2Y=18…(3)

X+2Y=18…(3)
X+Y=13…(1)

兩式相減得Y=5，代回(1)可得X=8

Ans：8隻雞、五隻兔。

對我而言，這些算式都很簡單且不需要費太多心力，但是有的人會覺得麻煩吧？
教一個連國小生都可以算出來的方法，不過數目很大的時候可能會畫到死。

題目說雞兔共有13隻，所以畫13個圈圈代表頭。



正常的雞有兩隻腳，兔有四隻腳，也就是說一定都有兩隻腳以上。
每個圈圈都畫上兩隻腳，這麼一來就有二十六隻腳。



題目說總共三十六隻腳，現在已經有二十六隻腳了，還差十隻腳。
把剩下的十隻腳畫上去，記得最多只有四隻腳，所以再各畫兩隻腳直到畫完為止。



這樣是不是很簡單就可以算出答案了呢？不過不要發呆畫得很高興變成下面的錯誤示範。



例題二：阿光就讀的葉瀨中學合作社販賣鮮牛奶及鮮果汁，鮮牛奶一瓶可賺3元，鮮果汁一瓶可賺4元，今天合作社賣出鮮牛奶X瓶，鮮果汁Y瓶，請回答下列問題：
(一) 今天共賣出鮮牛奶及鮮果汁多少瓶？
(二) 今天所賣出的鮮牛奶和鮮果汁共可賺進多少錢？

解：

(一) 賣出鮮牛奶X瓶，鮮果汁Y瓶→共賣出鮮牛奶和鮮果汁X+Y瓶。

(二) 鮮牛奶一瓶賺3元，賣出X瓶→賺3X元；鮮果汁一瓶可賺4元，賣出Y瓶→4Y元
∴ 鮮牛奶和鮮果汁共賺3X+4Y元。

類題：

鉛筆一枝X元，原子筆一枝Y元，如果
萬太買了3枝鉛筆、4枝原子筆，他一共花了3X+4Y元。
阿葉買了1枝鉛筆、2枝原子筆，他一共花了X+2Y元。

例題三：良牙的撲滿中有50元硬幣X個，10元硬幣Y個，則良牙的撲滿裡共有多少元？

解：

撲滿中有50元硬幣X個，則有50X元；撲滿中有10元硬幣Y個，則有50Y元。
∴ 撲滿裡共有50X+10Y元。

有的人可能會想說：為什麼除了例題以外其他的題目都沒有確切的數字甚至還會夾雜一些X、Y的未知數當答案呢？因為只有一個式子是無法算出兩個以上的未知數的。像例題三無法真正算出有多少硬幣或錢，但是如果知道總共有多少個硬幣還有總共多少錢，這樣就可以知道各有多少個硬幣。

例題四：海報紙一張10元，麥克筆一枝30元，為了布置教室比賽，一年義班買了X張海報紙、Y枝麥克筆，一年仁班比一年義班買了2張海報紙，少買了1枝麥克筆，則一年仁班花了多少錢來買海報紙和麥克筆？

解：

所以一年仁班共買了(X+2)張海報紙，(Y-1)枝麥克筆；海報紙每張10元，買(X+2)張，花了10(X+2)元；麥克筆每枝30元，買(Y-1)枝，花了30(Y-1)元；所以一年仁班一共花了10(X+2)+30(Y-1)元。

類題二：蘋果一個15元，水梨一個30元，如果
小當家買了X個蘋果、Y個水梨，他共花了15X+30Y元；
嘟嘟比小當家少買了3個蘋果，多買2個水梨，那麼都督共花了15(X-3)+30(Y+2)=15X+30Y+15元。

在例題三中我們知道，良牙的撲滿中有50元硬幣X個，10元硬幣Y個，所以良牙的撲滿裡有50X+10Y元。50X+10Y是一個算式，這個算式所代表的數是多少，需由X+Y分別所代表的數是多少來決定，例如：

當X=1，Y=1時，50X+10Y=50*1+10*1=60

當X=1，Y=2時，50X+10Y=50*1+10*2=70

當X=2，Y=1時，50X+10Y=50*2+10*1=110

列聯立方程式

園遊會時，一年仁班賣鯛魚燒跟甜甜圈。鯛魚燒每個可賺7元，甜甜圈每個可賺4個，如果只知道他們賣出的甜甜圈個數是鯛魚燒的兩倍，且共賺1500元，請問他們賣出多少個鯛魚燒跟多少個甜甜圈？

解：

(一) 用一元一次方程式來解：設賣出鯛魚燒X個，賣出的甜甜圈是鯛魚燒的兩倍，所以賣出2X個甜甜圈；X個鯛魚燒，每個賺7元，鯛魚燒共賺7X元，2X個甜甜圈，每個賺4元，甜甜圈共賺4*2X=8X元，依題意，7X+8X=1500→15X=1500→X=100
∴ 他們賣出鯛魚燒100個、甜甜圈200個。

(二) 用二元一次方程式來解：設賣出鯛魚燒X個，甜甜圈Y個，賣出的甜甜圈是鯛魚燒的兩倍，所以Y=2X；X個鯛魚燒，每個賺7元，鯛魚燒共賺7X元，2X個甜甜圈，每個賺4元，甜甜圈共賺4*Y=4*2X=8X元，依題意7X+4Y=7X+8X=1500→15X=1500→X=100
∴ 他們賣出鯛魚燒100個、甜甜圈200個。

在求二元一次聯立方程式中的X與Y所代表的數時，只要想辦法把兩個未知數中的一個去掉，就變成一元一次方程式了，接著可以用解一元一次方程式的方法來求出X與Y。

類題三：使用代入消去法解下列聯立方程式：
ⓐ
Y=2…(1)
X+Y=9…(2)
將(1)代入(2)→X+2=9→X=9-2=7 Ans：X=7，Y=2

ⓑ
-X=Y…(1)
X+3Y=10…(2)
-X=Y→X=-Y…(3)→將(3)代入(2)→-Y+3Y=10→2Y=10→Y=5 Ans：X=-5，Y=5

ⓒ
3X-2Y=9…(1)
X+2Y=3…(2)
(2)→X=3-2X…(3)→(3)代入(1)→3(3-2Y)-2Y=9→9-6Y-2Y=9→-8Y=0→Y=0→代入(3)→X=3 Ans：X=3，Y=0

ⓓ
X+Y=5…(1)
X-Y=6…(2)
(2)→Y=X-6…(3)→代入(1)→X+X-6=5→2X=11→X=11/2→代入(1)→Y=-1/2 Ans：X=11/2，Y=-1/2

自我評量 1-1

㊀解下列各二元一次聯立方程式：

①
X=5…(1)
Y=2X+3…(2)
將(1)代入(2)→Y=2*5+3=13→Y=13 Ans：X=5，Y=13

②
Y=2X+2…(1)
X-3Y=4…(2)
將(1)代入(2)→X-3(2X+2)=4→X-6X-6=4→-5X=10→X=-2 代入(1)→Y=-4+2=-2 Ans：X=-2，Y=-2

③
X-1=Y…(1)
2X-Y+4=0…(2)
Y=2X+4…(3)代入(1)→X-1=2X+4→X=-5→代入(1)→Y=-6  Ans：X=-5，Y=-6

㊁百分百泡沫紅茶店賣一杯紅茶可賺5元，一杯綠茶可賺6元，如果今天老闆賣出X杯的紅茶，Y杯的綠茶，那麼：

①今天老闆所賣的紅茶與綠茶，共賺了多少元？(用X、Y的式子表示)
Ans：5X+6Y元

②如果今天老闆所賣的紅茶與綠茶，共賺860元，請根據題目所給條件，列出一個二元一次方程式。
Ans：5X+6Y=600…(1)

③根據②中所給的條件，如果老闆今天賣出110杯的紅茶與綠茶，那麼賣出紅茶與綠茶各幾杯？
Ans：X+Y=110…(2)→X=110-Y…(3)代入(1)→5(110-Y)+6Y=600→550-5Y+6Y=600→Y=50→代入(2)→X=60 Ans：紅茶60杯，綠茶50杯

㊂

人物名錄取名單：
國崎 往人、神尾 觀玲、晴子、小滿、霧島 佳乃
蒼崎 澄子、兩儀式、黑桐 幹也、黑桐 鮮花、白純 理緒、遠野 秋葉、琥珀、翡翠、蓮
真紅、蒼星石、翠星石、雛莓、金絲雀、水銀燈
亂馬、良牙、珊璞 小茜 犬夜叉
佐助...以下略 有人要建議的話 請用悄悄話傳給我 謝謝

[ 本文最後由 kyokorei 於 06-7-15 09:17 PM 編輯 ]