可不可以來幫我?

aeoexe

我從書中看到一題數學題:
X^5+Y^5=2X^2Y^2
證明:1-XY是某數的平方,
我看到答案說:
1-XY=((X^5-Y^5)/2X^2Y^2)^2
我做來做去也做不了....
請求大家幫幫忙....

M.N.M.

有時候不知如何算時，倒序很好用的

-----------------------------------------------------
若x或y為0時，顯然成立

若x，y均不為0時
x^5+y^5=2(x^2)(y^2)
兩邊平方
=>(x^10)+2(x^5)(y^5)+(y^10)=4(x^4)(y^4)
=>(x^10)+2(x^5)(y^5)+(y^10)-4(x^5)(y^5)=4(x^4)(y^4)-4(x^5)(y^5)
=>(x^10)-2(x^5)(y^5)+(y^10)=4(x^4)(y^4)(1-xy)
=>(x^5-y^5)^2=(1-xy)[2(x^2)(y^2)^2]
=>[(x^5-y^5)/2(x^2)(y^2)]^2=1-xy

故得證

aeoexe

這次又是一個問題了...
如何從
x=a+b,y=ab
a^4+b^4=(a^3+b^3)x-(a^2+b^2)y
a^5+b^5=(a^4+b^4)x-(a^2+b^2)y
得出
((a^2+b^2)(a^4+b^4)-(a^3+b^3)^2)x=
(a^2+b^2)(a^5+b^5)-(a^3+b^3)(a^4+b^4)
只是消去Y不懂而已.....

M.N.M.

原文由 aeoexe 於 06-7-20 10:49 AM 發表
這次又是一個問題了...
如何從
x=a+b,y=ab
a^4+b^4=(a^3+b^3)x-(a^2+b^2)y
a^5+b^5=(a^4+b^4)x-(a^2+b^2)y
得出
((a^2+b^2)(a^4+b^4)-(a^3+b^3)^2)x=
(a^2+b^2)(a^5+b^5)-(a^3+b^3)(a^4+b^4 ...

姆....

在下也搞不清楚呢，能提供題目上來嗎

aeoexe

原文由 M.N.M. 於 06-7-20 04:53 PM 發表

姆....

在下也搞不清楚呢，能提供題目上來嗎

我不如將原題目送上來....
a,b是真,對所有正整數n(>or=2),a^n+b^n都是有理數,
証明:a+b是有理數