挑戰42

M.N.M.

1.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的機率為?

2.已知兩數列
2，5，8，11，...，2+(200-1)*3
5，9，13，17，...，5+(200-1)*4
它們都是200項，問這兩數列中相同的項數有幾項?

xvmon123

只留圖....
不要誤導人家~~~~

[ 本文最後由 xvmon123 於 06-7-22 08:55 PM 編輯 ]

迷糊小書僮

2.
2 5 8 11 ~~~~~ 2+(200-1)*3 =>An=2+(n-1)*3=3n-1    n=>1~~~200
5 9 13 17~~~~~5+(200-1)*4 =>Bm=5+(m-1)*4=4m+1  m=>1~~~200
因為因為要求這兩數列中相同的數有幾項
所以An=Bn=3n-1=4m+1
則第一項n=2    m=1
  第二項n=6     m=4
  第三項n=10   m=7
以此類推n差4    m差3
因為n不能大於200則
最後一組為n=198    m=148

設y為有幾項
則198=2+(y-1)*4        4y=200     y=50

總共有50項

[ 本文最後由 迷糊小書僮 於 06-7-24 06:02 PM 編輯 ]

傲月光希

2.已知兩數列
2，5，8，11，...，2+(200-1)*3
5，9，13，17，...，5+(200-1)*4
它們都是200項，問這兩數列中相同的項數有幾項?

令第一式的公式為2+3(m-1)，第二式為5+4(n-1)，其中1≦m,n≦200
要求相同的項則2+3(m-1)=5+4(n-1)
　　　6+4(n-1)
→m=－－－－－－
　　　　　3
由上式可知n-1必為3的倍數才能整除，所以n-1=0,3,6,...,198－－－(1)
所以m=6/3,(6+12)/3,(6+24)/3,...
在來討論m跟最大能到多少。m≦200  [6+4(n-1)]/3≦200，所以n-1≦148.5－－－(2)
由(1)(2)，n-1=0,3,6,...,147，n=1,4,7,...,148
n一共有50個，所以總共有50項是相同的

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-7-22 05:49 PM 發表
1.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的機率為?

由下圖

若要組成直角非等腰三角形，就必須是圖中畫顏色部分所組成的三角形才能(也就是長度比為1:√2:√3)
紅色線在正方體中就有4條，藍色線12條，綠色12條
因為紅色線最少，所以我們看看一條紅色線能接多少像這樣的三角形。
經過計算得知一條紅色線能接6條這樣的三角形，所以一共有6*4=24個
所以機率為24/C8取3=24/56=3/7(C8取3=8個頂點中任取3個頂點的組合數)

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-7-24 05:25 PM 編輯 ]

M.N.M.

[解答]

1.傲月光希&迷糊小書僮已解出

2.傲月光希已解出