機率問題(1)

~風冰~

設袋中有大小相同的3顆紅球4顆綠球及6顆白球,今從袋中一次取一球,取後不放回
,直到所有紅球皆取到才停止,令X表示停止所取到的球數

Q1,X小於等於9的機率?
Q2,X等於9的機率?(代表剛剛好取了九次)
Q3,E(X)=?

[ 本文最後由 ~風冰~ 於 06-7-25 07:22 PM 編輯 ]

傲月光希

設袋中有大小相同的3顆紅球4顆綠球及6顆白球,今從袋中一次取一球,取後不放回
,直到所有紅球皆取到才停止,令X表示停止所取到的球數

Q1,X小於等於9的機率?
Q2,X等於9的機率?
Q3,E(X)=?

Q1.目前不會
Q2.第9顆是紅球的機率1/9
Q3.看不懂

[ 本文最後由 傲月光希 於 06-7-24 11:15 PM 編輯 ]

~風冰~

題目不是問你抽到第九顆是紅球的機率喔

傲月光希

原文由 ~風冰~ 於 06-7-25 01:50 AM 發表
題目不是問你抽到第九顆是紅球的機率喔

設袋中有大小相同的3顆紅球4顆綠球及6顆白球,今從袋中一次取一球,取後不放回
,直到所有紅球皆取到才停止,令X表示停止所取到的球數

Q1,X小於等於9的機率?
Q2,X等於9的機率?
Q3,E(X)=?

你原題目不是令X是停止的時候所抽到的球數嗎?既然你Q2問說X=9的機率，那也就是說你把紅球全部抽完的時候已經抽了9顆了。那不就是要說最後一顆球必須是紅球你才會停止嗎?所以要算的機率就等於第九顆球是第三顆紅球的機率。
也許我忽略掉一點，就是另外兩顆紅球必須要前8次取完。C(8,2)*C(1,1)/C(9,3)=1/3
不對的地方請更改

~風冰~

前八顆的的抽法也要考慮喔

還有如果是說在第九顆球抽到紅球的機率應該是3/13才對

前兩題的分母都是三位數喔

至於第三題= =,明天在說...我也有點忘了

KSR

Q3,E(X)=?

高中是叫做是期望值吧，我學到的是叫做mean......

~風冰~

嗯~那個是期望值沒錯

在過兩天我就會公佈詳解

大家努力加油吧...其實我覺得這題還挺難的說

如果你的期望值算對的話

你真的就很神了...因為連老師都說他懶的算

M教授...靠你了(輕拍)

M.N.M.

原文由 ~風冰~ 於 06-7-27 09:35 PM 發表
嗯~那個是期望值沒錯

在過兩天我就會公佈詳解

大家努力加油吧...其實我覺得這題還挺難的說

如果你的期望值算對的話

你真的就很神了...因砮..

題目改成3顆紅球與10顆非紅球
1.等價於前9次將紅球取光
=末4次取到非紅球
10顆非紅球取4顆:C(10，4)
C(10，4)/C(13，3)=42/143

2.等價於第9次取光紅球
=末4次取到非紅球且第9次取到紅球
=(42/143)*(3/9)
=14/143


3.問高人的(死

期望值用平均數的觀點來作，會方便許多

3顆紅球造成4個間隔--○X○X○X○
10顆非紅球敲碎均勻放入4個○
每個間隔平均分配到10/4=5/2顆球
每個X分配到1顆球
第3顆紅球是第(5/2)+1+(5/2)+1+(5/2)+1=21/2顆
期望值=21/2

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-7-27 10:59 PM 編輯 ]

~風冰~

痾= =不愧是M老大,全對了

不過能不能麻煩一下,解釋一下第三題的算法,不然...我還是用西克馬的說

M.N.M.

原文由 ~風冰~ 於 06-7-28 07:30 PM 發表
痾= =不愧是M老大,全對了

不過能不能麻煩一下,解釋一下第三題的算法,不然...我還是用西克馬的說

這方法其實就是均勻分部算平均數