挑戰50

M.N.M.

1.設a、b、c、d都是質數，且a>3b>6c>12d，(a^2)-(b^2)+(c^2)-(d^2)=1749
求(a^2)+(b^2)+(c^2)+(d^2)的所有可能值

2.求所有正整數a，b使得(a，b)+9[a，b]+9(a+b)=7ab

[ 本文最後由 M.N.M. 於 06-8-20 04:29 PM 編輯 ]

神光

原文由 M.N.M. 於 06-8-19 03:55 PM 發表
1.設a、b、c、d都是質數，且a>3b>6c>12d，(a^2)-(b^2)+(c^2)-(d^2)=1749
求(a^2)+(b^2)+(c^2)+(d^2)的所有可能值

答案是1999嗎?

請反白
(非常不肯定,如果是的,我會補上步驟)

M.N.M.

原文由 神光 於 06-8-19 07:06 PM 發表

答案是1999嗎?

請反白
(非常不肯定,如果是的,我會補上步驟)

正確了

拿出意力打算式吧XDD

神光

原文由 M.N.M. 於 06-8-19 03:55 PM 發表
1.設a、b、c、d都是質數，且a>3b>6c>12d，(a^2)-(b^2)+(c^2)-(d^2)=1749
求(a^2)+(b^2)+(c^2)+(d^2)的所有可能值

∵a、b、c、d都是質數,且(a^2)-(b^2)+(c^2)-(d^2)=1749
∴其中一數必定是2.而a>3b>6c>12d,
∴d=2

根據題意,a^2必定大於1749,
∴a>=43

假設a=47(43之後的質數),
在a>3b>6c>12d的前設下,
(a^2)-(b^2)+(c^2)-(d^2)會大於1749
∴a的值只會是43,而b<=13

3b>6c>12d
13/2>c>4
∴c=5

由(a^2)-(b^2)+(c^2)-(d^2)=1749得出b=11

∴(a^2)+(b^2)+(c^2)+(d^2)=43^2+11^2+5^2+4^2=1999

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-8-19 03:55 PM 發表
2.求所有正整數a，b使得(a，b)+9+9(a，b)=7ab

我也要搞，a,b等於2跟4對不對(或4跟2)?對的話我把算式寫出

M.N.M.

原文由 傲月光希 於 06-8-20 03:28 PM 發表

我也要搞，a,b等於2跟4對不對(或4跟2)?對的話我把算式寫出

姆....

不正確，再努力，這題有三組解

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-8-20 04:12 PM 發表

姆....

不正確，再努力，這題有三組解

你是說調換的不算一共有三組不同解?
那個(a,b)跟[a,b]是最大公因數跟最小公倍數吧，為什麼(a,b)要跟9(a,b)分開而不合起來?

M.N.M.

原文由 傲月光希 於 06-8-20 04:21 PM 發表

你是說調換的不算一共有三組不同解?
那個(a,b)跟是最大公因數跟最小公倍數吧，為什麼(a,b)要跟9(a,b)分開而不合起來?

在下發現自己該去仆了(死

改好了= =a

答案算互換共3組XD

傲月光希

原文由 M.N.M. 於 06-8-20 04:31 PM 發表

在下發現自己該去仆了(死

改好了= =a

答案算互換共3組XD

囧~~竟然打錯QQ
無言的第二行

xvmon123

求所有正整數a，b使得(a，b)+9[a，b]+9(a，b)=7ab
又ab=(a，b)[a，b]
設a=dh
   b=dk帶入
   所以(a，b)=d
        [a，b]=dhk
原式改為d+9dhk+9d=7ddhk
          =>1+9hk+9=7dhk
          =>10=hk(7d-9)
(7d-9)可能為1  2  5  10
(i)(7d-9)=1  不合
(ii)(7d-9)=2  不合
(iii)(7d-9)=5  d=2
(iiii)(7d-9)=10  不合

   (iii)當d=2   10=hk(7*2-9)=5hk
                  =>2=h*k
             1. h=1  k=2
                  帶回原設a=2  b=4
             2. h=2  k=1
                  帶回原設a=4  b=2

囧掉了.........想了超久的說

[ 本文最後由 xvmon123 於 06-8-20 05:57 PM 編輯 ]