等加速度運動

杓子

首先...先說明符號  Vo=初速度  V=末速度  a=加速度  g=重力加速度  d=位移   t=時間

一、等加速度四大公式： V=Vo+ａｔ.....(1)　　　　ｄ=Voｔ+ａｔ^2/２.....(2)
　                           V^2=Vo^2+２ａｄ.....(3)　　平均V=（Vo＋V）/２.....(4)

證明：
Ｖ－ｔ圖中的斜率代表加速度＝＞ａ=（V-Vo）/ｔ　移項＝＞　V=Vo+ａｔ
Ｖ－ｔ圖的面積代表位移＝＞ｄ=（Vo＋V）ｔ/２.....(5)　　
                    由(1)代入(5) 得：ｄ=Voｔ+ａｔ^2/２
由ｔ=（V-Vo）/ａ　代入 得：V^2=Vo^2+２ａｄ

附註：以上公式只適用於等加速度運動

公式(2)可推廣＝＞　前ｎ秒內位移：ｄｎ=Voｎ+ａｎ^2/２

                                               第ｎ秒內位移：ｄｎ－ｄｎ-１=Vo+（２ｎ-１）ａ/２


二、自由落體運動：由於通常討論的都是地表附近的自由落體運動，所受的加速度為一定值
　　　　　　　　　可視為初速為０的等加速度運動

其中ａ=ｇ=９.８ｍ/ｓ^2=９８０ｃｍ/ｓ^2　
配合題目需要做變化　通常都是用９.８ｍ/ｓ^2

公式： V=ｇｔ        　　ｈ=ｇｔ^2/２        　　V^2=２ｇｈ        
當落至地面的那一瞬間　落下的距離=物體的原高度　
此時公式可推廣成：　ｈ=ｇｔ^2/２　＝＞　落下的時間ｔ=√（２ｈ/ｇ）
　　　　　　　V^2=２ｇｈ　＝＞　落下的速度V=√（２ｇｈ）

　　　　附註：這裡的ｈ指的是落下的距離，並非從地面起算的高度
　　　　解自由落體運動的技巧為：從上往下算，即由高處算到低處


三、鉛直上拋運動：　設：上拋初速為Vo　向上為正　加速度為　-ｇ
公式：１. V=Vo-ｇt   V=0時，到達最高點  此時可推廣成：ｔ=Vo/ｇ
　　　２. ｄ=Voｔ-ｇｔ^2/２　ｄ=0時，返回原拋射點  此時可推廣成：ｔ=２Vo/ｇ
　　　３. V^2=Vo^2+２ｇｄ　V^2=0時，到達最高點  此時可推廣成：ｄ=Vo^2/２ｇ
　　　　　　　　　　　　　　      ｄ=０時，返回原拋射點  此時可推廣成：Ｖ=-Vo

　　　鉛直上拋運動具有對稱性：１.　２次過同一點的Ｖ　大小相同　方向相反
                                       ２.   去程的時間=回程的時間

　　　解鉛直上拋運動題目的技巧為：解回程，即解其自最高點自由落下

斜面運動：    有鑒於三角函數內容的補充  日後在補上  在此先說聲抱歉

基本上來說  只需要記基本的四大公式就好(黃色的)   再配合題目的變化作改變就可以
其他有劃底線的只要觀念能夠理解就好  不需要強記

抱歉 排版不是很好   有錯的話煩請各位指點

[ 本文最後由 杓子 於 06-8-29 02:20 PM 編輯 ]

迷糊小書僮

你的公式打的有點怪怪的
第一次看的人會看不懂
建議可以沿用數學版的符號
因為一般都會看過數學版

Vo=初速度      V=末速度      a=加速度      t=時間      S=距離

1.V=Vo+at
2.S=Vot+1/2at^2
3.v^2=Vo^2+2aS
4.平均速度=(Vo+V)/2

可由其中兩個公式推出其他的

[ 本文最後由 迷糊小書僮 於 06-8-29 01:56 PM 編輯 ]

憂鬱的遐思

................─→          ─→
平均速度     Vav = 位移△x  /  時間△t

................→             →         
瞬時速度     V = lim  * △r  /  △t
                     △t→0

................─→              
平均速率      Vs = 路徑長△s  /  歷經時間△t
   
                  
瞬時速度       Vs = lim  * △s  /  △t
       ..               △t→0

以上是加了向量的公式(排版不太好
如有錯誤請各位大大指正

[ 本文最後由 憂鬱的遐思 於 06-8-27 09:44 PM 編輯 ]

杓子

原文由 迷糊小書僮 於 06-8-27 05:00 PM 發表
你的公式打的有點怪怪的
第一次看的人會看不懂
建議可以沿用數學版的符號
因為一般都會看過數學版

Vo=出速度      V=末速度      a=加速度      t=晠...

不好意思 ......因為我是用Word打完複製上來的  
我會改正  謝謝大大的指點

dominions

原文由 迷糊小書僮 於 06-8-27 05:00 PM 發表
你的公式打的有點怪怪的
第一次看的人會看不懂
建議可以沿用數學版的符號
因為一般都會看過數學版

Vo=出速度      V=末速度      a=加速度      t=晠...

大大...
出速度  不等於 初速度
XD

話說回來~
這些東西真的是好基本阿~
想當初~
為了學這些~花了多少的心血...
如今~
回頭一看...
哇勒...怎嚜那麼簡單= =||

對了~
給點意見~
說明其中幾個公式時~
用圖形來說明效果會很好的喔~!!

[ 本文最後由 dominions 於 06-8-28 10:39 PM 編輯 ]