挑戰51

M.N.M.

1.正方形ABCD，AD上取一點E，使BE=DE+DC，M為AD中點，求證：∠EBC=2∠ABM

2.解方程:[(6x+7)^2](3x+4)(x+1)-6=0

神光

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 02:14 PM 發表
1.正方形ABCD，AD上取一點E，使BE=DE+DC，M為AD中點，求證：∠EBC=2∠ABM

設正方形的邊長為2x.
在三角形ABM中,
tan∠ABM=1/2

DE=2x-AE
∴BE=2x-AE+DC
   BE=4x-AE
   BE^2-AE^2=16x^2-(8x)(AE)
   AB^2=16x^2-(8x)(AE)
      AE=3x/2

設一點E'使得EE'⊥BC及EE'=2x
在三角形BEE'中,
BE'=AE=3x/2
tan∠EBC=EE'/BE'
            =2x/(3x/2)
            =4/3

∴∠EBC=2∠ABM

[ 本文最後由 神光 於 06-8-29 04:28 PM 編輯 ]

M.N.M.

原文由 神光 於 06-8-29 03:07 PM 發表


設正方形的邊長為2x.
在三角形ABM中,
tan∠ABM=1/2

DE=2x-AE
∴BE=2x-AE+DC
   BE=4x-AE
   BE^2-AE^2=16x^2-(8x)(AE)
   AB^2=16x^2-(8x)(AE)
      AE=3x/2

在三角形BCE丠...

後面有問題呢= =a

BC/DC=tan∠DBC

aeoexe

第二題有沒有虛數的說??

M.N.M.

原文由 aeoexe 於 06-8-29 04:10 PM 發表
第二題有沒有虛數的說??

有虛根是要算出來的XD

神光

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 03:31 PM 發表

後面有問題呢= =a

BC/DC=tan∠DBC

被符號搞亂了= =a...

aeoexe

原文由 M.N.M. 於 06-8-29 04:16 PM 發表

有虛根是要算出來的XD

即是有沒有的??
我快OTZ了...
最少的一個指示是...
有多少根的??

xvmon123

第二題
[(6x+7)^2](3x+4)(x+1)-6=0
拆開得[36X^2+84X+49][3X^2+7X+4]-6=0
=>[36X^2+84X+49][3X^2+7X+4]=6=1*6=2*3=3*2=6*1
所以[36X^2+84X+49]=1   [3X^2+7X+4]=6
                                .
                                .  
                                .
找X有相同解
可以這樣做嗎??

hydralisk

好像不太行
最正統的解法還是全部乘開吧=.=

剛剛算了一下
把3X^2+7X 用 A代
應該會比較好算

[ 本文最後由 hydralisk 於 06-8-29 05:46 PM 編輯 ]

aeoexe

原文由 hydralisk 於 06-8-29 05:35 PM 發表
好像不太行
最正統的解法還是全部乘開吧=.=

剛剛算了一下
把3X^2+7X 用 A代
應該會比較好算

我算了...
會得到的是虛根....